In Fig. 8-31, a small block of mass m=0.032 kg can slide along the frictionless loop-the-loop, with loop radius R=12 cm. The block is released from rest at point P, at height h=5.0 R above the bottom of the loop. If the gravitational potential energy of the block-Earth system is taken to be zero at the bottom of the loop, what is that potential energy when the block is at point Q?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o enunciado está nos pedindo. Temos um bloco pequeno com massa m = 0,032, kg que pode deslizar sem atrito em um loop sem atrito de raio R = 12, cm. O bloco é solto do repouso no ponto P, que está a uma altura h = 5,0, R acima da base do loop. Queremos descobrir qual é a energia potencial gravitacional do sistema bloco-Terra quando o bloco está no ponto Q, sabendo que a energia potencial é zero na base do loop.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de energia potencial gravitacional e conservação de energia. Vamos considerar as alturas relativas e usar a fórmula da energia potencial gravitacional.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos. O raio do loop é R = 12, cm = 0,12, m. A altura inicial é h = 5,0, R = 5,0 times 0,12, m = 0,6, m.

Passo 3

A energia potencial gravitacional ( U) é dada pela fórmula:
U = mgh
onde:
  • m é a massa,
  • g é a aceleração da gravidade ( g approx 9,81, m/s^2),
  • h é a altura em relação ao ponto de referência.

Passo 4

No ponto P, onde o bloco é solto, a energia potencial gravitacional é:
UP = mghP = 0,032, kg times 9,81, m/s^2 times 0,6, m

Passo 5

Calculando UP:
UP = 0,032 times 9,81 times 0,6 approx 0,188 , J
Essa é a energia potencial inicial do bloco no ponto P.

Passo 6

Quando o bloco chega no ponto Q, que está na base do loop, a altura hQ = 0, m (já que a energia potencial é definida como zero na base). Portanto, a energia potencial gravitacional no ponto Q é:
UQ = mghQ = 0,032, kg times 9,81, m/s^2 times 0, m = 0, J

Resposta

A energia potencial gravitacional do bloco quando está no ponto Q é 0, J.

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