In Fig. 8-31, a small block of mass
can slide along the frictionless loop-the-loop, with loop radius
. The block is released from rest at point
, at height
above the bottom of the loop. If the gravitational potential energy of the block-Earth system is taken to be zero at the bottom of the loop, what is that potential energy when the block is at point
?
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o enunciado está nos pedindo. Temos um bloco pequeno com massa
que pode deslizar sem atrito em um loop sem atrito de raio
. O bloco é solto do repouso no ponto
, que está a uma altura
acima da base do loop. Queremos descobrir qual é a energia potencial gravitacional do sistema bloco-Terra quando o bloco está no ponto
, sabendo que a energia potencial é zero na base do loop.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de energia potencial gravitacional e conservação de energia. Vamos considerar as alturas relativas e usar a fórmula da energia potencial gravitacional.
Passo 2
Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos. O raio do loop é
. A altura inicial é
.
Passo 3
A energia potencial gravitacional (
) é dada pela fórmula:
onde:
-
é a massa, -
é a aceleração da gravidade ( ), -
é a altura em relação ao ponto de referência.
Passo 4
No ponto
, onde o bloco é solto, a energia potencial gravitacional é:
Passo 5
Calculando
:
Essa é a energia potencial inicial do bloco no ponto
.
Passo 6
Quando o bloco chega no ponto
, que está na base do loop, a altura
(já que a energia potencial é definida como zero na base). Portanto, a energia potencial gravitacional no ponto
é:
Resposta
A energia potencial gravitacional do bloco quando está no ponto
é
.