In Fig. 8-31, a small block of mass
can slide along the frictionless loop-the-loop, with loop radius
. The block is released from rest at point
, at height
above the bottom of the loop. How much work does the gravitational force do on the block as the block travels from point
to point
?
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão pede e entender os conceitos que vamos usar. Temos um bloco pequenininho com massa de
que pode deslizar sem atrito por um loop com raio
(ou seja,
). O bloco começa parado no ponto
, que está a uma altura
acima do fundo do loop. A pergunta é: quanto trabalho a força da gravidade realiza no bloco quando ele vai de
até
?
Vamos precisar entender conceitos de trabalho realizado por uma força e energia potencial gravitacional para resolver esse exercício.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o trabalho (
) realizado por uma força é dado por:
Onde:
-
é a força aplicada, -
é o deslocamento, -
é o ângulo entre a força e o deslocamento.
No caso da gravidade, a força é
, onde
é a aceleração da gravidade. A direção da força da gravidade é sempre para baixo.
Passo 3
Contudo, em trajetórias curvas como a do loop-the-loop, o deslocamento não é apenas vertical. Mas, uma forma mais fácil de calcular o trabalho realizado pela gravidade é usando a energia potencial gravitacional (
).
A variação de energia potencial da gravidade entre dois pontos é igual ao trabalho que a gravidade realiza:
Onde:
-
, -
é a altura acima de uma referência (neste caso, o fundo do loop).
Passo 4
Vamos calcular as alturas nos pontos
e
.
- No ponto
, a altura é . - No ponto
, que é o topo do loop, a altura é .
Passo 5
Agora, calculamos as energias potenciais nos pontos
e
:
Passo 6
A variação da energia potencial é:
Esse valor negativo indica que a energia potencial diminuiu, ou seja, a gravidade realizou um trabalho positivo na movimentação do bloco de
até
.
Resposta
O trabalho realizado pela força da gravidade é de aproximadamente
.
Exercícios relacionados
In Fig. 8-31, a small block of mass
can slide along the frictionless loop-the-loop, with loop radius
. The block is released from rest at point
, at height
above the bottom of the loop. If the gravitational potential energy of the block-Earth system is taken to be zero at the bottom of the loop, what is that potential energy when the block is at point
?
In Fig. 8-31, a small block of mass
can slide along the frictionless loop-the-loop, with loop radius
. The block is released from rest at point
, at height
above the bottom of the loop. If the gravitational potential energy of the block-Earth system is taken to be zero at the bottom of the loop, what is that potential energy when the block is at point
?
In Fig. 8-31, a small block of mass
can slide along the frictionless loop-the-loop, with loop radius
. The block is released from rest at point
, at height
above the bottom of the loop. How much work does the gravitational force do on the block as the block travels from point
to (a) point
and (b) the top of the loop? If the gravitational potential energy of the block-Earth system is taken to be zero at the bottom of the loop, what is that potential energy when the block is © at point
, (d) at point
, and (e) at the top of the loop? (f) If, instead of merely being released, the block is given some initial speed downward along the track, do the answers to (a) through (e) increase, decrease, or remain the same?
Na posição inicial faz um ângulo
com a vertical. O fio do pêndulo atinge um pino que está cravado à distância
, na vertical do seu centro de oscilação, como mostra a Fig. 7-36. Determinar o ângulo
entre o fio e a vertical quando o afastamento do peso oscilante é máximo para a direita.