In Fig. 8-31, a small block of mass
can slide along the frictionless loop-the-loop, with loop radius
. The block is released from rest at point
, at height
above the bottom of the loop. If the gravitational potential energy of the block-Earth system is taken to be zero at the bottom of the loop, what is that potential energy when the block is at point
?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um bloco pequenininho com massa
que pode deslizar sem atrito em cima de um loop (uma espécie de pista circular) com raio
. O bloco é solto do repouso no ponto
, que está a uma altura
acima do ponto mais baixo do loop. Queremos descobrir qual é a energia potencial gravitacional (
) do sistema bloco-Terra nesse ponto
, considerando que a energia potencial é zero no ponto mais baixo do loop. Vamos precisar usar conceitos de energia potencial gravitacional e converter as unidades corretamente.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a fórmula da energia potencial gravitacional. Ela é dada por:
onde:
-
é a energia potencial gravitacional, -
é a massa do objeto, -
é a aceleração da gravidade (aproximadamente ), -
é a altura em relação ao ponto de referência (no caso, o ponto mais baixo do loop).
Passo 3
Agora, precisamos determinar a altura
do ponto
em metros. A altura é dada por
, e sabemos que
. Convertendo centímetros para metros:
Então,
Passo 4
Agora que temos a altura
, podemos substituir todos os valores na fórmula da energia potencial gravitacional:
Passo 5
Vamos calcular:
Primeiro, multiplicamos
:
Depois, multiplicamos por
:
Resposta
A energia potencial gravitacional quando o bloco está no ponto
é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
In Fig. 8-31, a small block of mass
can slide along the frictionless loop-the-loop, with loop radius
. The block is released from rest at point
, at height
above the bottom of the loop. If the gravitational potential energy of the block-Earth system is taken to be zero at the bottom of the loop, what is that potential energy when the block is at point
?
Movimento de projéteis - Exemplo 3-9, p. 75; exemplo 3-11, p. 77 e exercício p. 78
Exemplo 3-9. Um helicóptero descarrega um pacote de suprimentos para as vítimas de uma inundação que estão sobre uma balsa em uma área alagada. Quando o pacote é lançado, o helicóptero está 100 m acima da balsa e voando a a um ângulo
em relação à horizontal.
(e) Determine sua maior altura fazendo uso da velocidade média
durante o tempo em que o pacote se move para cima.
Exemplo 3-9. Um helicóptero descarrega um pacote de suprimentos para as vítimas de uma inundação que estão sobre uma balsa em uma área alagada. Quando o pacote é lançado, o helicóptero está 100 m acima da balsa e voando a
(e) Determine sua maior altura
In Fig. 8-31, a small block of mass
can slide along the frictionless loop-the-loop, with loop radius
. The block is released from rest at point
, at height
above the bottom of the loop. How much work does the gravitational force do on the block as the block travels from point
to point
?
In Fig. 8-31, a small block of mass
can slide along the frictionless loop-the-loop, with loop radius
. The block is released from rest at point
, at height
above the bottom of the loop. How much work does the gravitational force do on the block as the block travels from point
to (a) point
and (b) the top of the loop? If the gravitational potential energy of the block-Earth system is taken to be zero at the bottom of the loop, what is that potential energy when the block is © at point
, (d) at point
, and (e) at the top of the loop? (f) If, instead of merely being released, the block is given some initial speed downward along the track, do the answers to (a) through (e) increase, decrease, or remain the same?