In Fig. 8-31, a small block of mass
can slide along the frictionless loop-the-loop, with loop radius
. The block is released from rest at point
, at height
above the bottom of the loop. If the gravitational potential energy of the block-Earth system is taken to be zero at the bottom of the loop, what is that potential energy when the block is at point
?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um bloco pequenininho com massa
que pode deslizar sem atrito em cima de um loop (uma espécie de pista circular) com raio
. O bloco é solto do repouso no ponto
, que está a uma altura
acima do ponto mais baixo do loop. Queremos descobrir qual é a energia potencial gravitacional (
) do sistema bloco-Terra nesse ponto
, considerando que a energia potencial é zero no ponto mais baixo do loop. Vamos precisar usar conceitos de energia potencial gravitacional e converter as unidades corretamente.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a fórmula da energia potencial gravitacional. Ela é dada por:
onde:
-
é a energia potencial gravitacional, -
é a massa do objeto, -
é a aceleração da gravidade (aproximadamente ), -
é a altura em relação ao ponto de referência (no caso, o ponto mais baixo do loop).
Passo 3
Agora, precisamos determinar a altura
do ponto
em metros. A altura é dada por
, e sabemos que
. Convertendo centímetros para metros:
Então,
Passo 4
Agora que temos a altura
, podemos substituir todos os valores na fórmula da energia potencial gravitacional:
Passo 5
Vamos calcular:
Primeiro, multiplicamos
:
Depois, multiplicamos por
:
Resposta
A energia potencial gravitacional quando o bloco está no ponto
é aproximadamente
.