In Fig. 8-31, a small block of mass m=0.032 kg can slide along the frictionless loop-the-loop, with loop radius R=12 cm. The block is released from rest at point P, at height h=5.0 R above the bottom of the loop. If the gravitational potential energy of the block-Earth system is taken to be zero at the bottom of the loop, what is that potential energy when the block is at point P?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um bloco pequenininho com massa que pode deslizar sem atrito em cima de um loop (uma espécie de pista circular) com raio . O bloco é solto do repouso no ponto , que está a uma altura acima do ponto mais baixo do loop. Queremos descobrir qual é a energia potencial gravitacional ( ) do sistema bloco-Terra nesse ponto , considerando que a energia potencial é zero no ponto mais baixo do loop. Vamos precisar usar conceitos de energia potencial gravitacional e converter as unidades corretamente.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula da energia potencial gravitacional. Ela é dada por:
U = m cdot g cdot h
onde:
  • é a energia potencial gravitacional,
  • é a massa do objeto,
  • é a aceleração da gravidade (aproximadamente ²),
  • é a altura em relação ao ponto de referência (no caso, o ponto mais baixo do loop).

Passo 3

Agora, precisamos determinar a altura R = 12 , cm = 0,12 , m do ponto h = 5,0 times 0,12 , m = 0,6 , m em metros. A altura é dada por , e sabemos que . Convertendo centímetros para metros:
Então,

Passo 4

Agora que temos a altura U = m cdot g cdot h = 0,032 , kg times 9,8 , m/s² times 0,6 , m , podemos substituir todos os valores na fórmula da energia potencial gravitacional:
²

Passo 5

Vamos calcular:
U = 0,032 times 9,8 times 0,6
Primeiro, multiplicamos 0,032 times 9,8 = 0,3136 :
0,3136 times 0,6 = 0,18816 , J
Depois, multiplicamos por :

Resposta

A energia potencial gravitacional quando o bloco está no ponto é aproximadamente .

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