Movimento de projéteis - Exemplo 3-9, p. 75; exemplo 3-11, p. 77 e exercício p. 78
Exemplo 3-9. Um helicóptero descarrega um pacote de suprimentos para as vítimas de uma inundação que estão sobre uma balsa em uma área alagada. Quando o pacote é lançado, o helicóptero está 100 m acima da balsa e voando a
a um ângulo
em relação à horizontal.
(e) Determine sua maior altura
fazendo uso da velocidade média
durante o tempo em que o pacote se move para cima.
Exemplo 3-9. Um helicóptero descarrega um pacote de suprimentos para as vítimas de uma inundação que estão sobre uma balsa em uma área alagada. Quando o pacote é lançado, o helicóptero está 100 m acima da balsa e voando a
(e) Determine sua maior altura
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício sobre Movimento de Projéteis. A situação é a seguinte: um helicóptero está a 100 metros de altura acima de uma balsa e voa horizontalmente a uma velocidade de 25 m/s, formando um ângulo de 36,9° com a horizontal. Quando o helicóptero solta um pacote, queremos descobrir qual é a maior altura que o pacote alcança usando a velocidade média vertical durante o tempo que ele sobe.
Para resolver isso, vamos precisar entender:
- Componentes de velocidade no movimento.
- Noções básicas de cinemática, especialmente sobre a velocidade média e movimentos uniformemente acelerados.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a velocidade inicial do pacote em suas componentes horizontal e vertical. A velocidade do helicóptero é de 25 m/s formando um ângulo de 36,9° com a horizontal.
Usamos as funções trigonométricas seno e cosseno para isso:
Onde:
-
é a componente horizontal da velocidade. -
é a componente vertical da velocidade. -
-
Calculando:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a velocidade média vertical (
) durante o tempo em que o pacote sobe até a maior altura.
Em movimentos com aceleração constante (como a gravidade), a velocidade média pode ser calculada como a média das velocidades inicial e final. No ponto mais alto, a velocidade vertical é 0 m/s, então:
Passo 4
Sabendo que a velocidade média
durante a subida é de 7,5 m/s, podemos calcular o tempo (
) que o pacote leva para alcançar a maior altura.
Usamos a relação:
Onde
é a altura adicional alcançada durante a subida. Rearranjando para encontrar
:
Mas precisamos de outra equação para relacionar
com
e a aceleração da gravidade (
):
No ponto mais alto,
, então:
Passo 5
Agora que temos o tempo de subida (
) e a velocidade média vertical (
), podemos calcular a altura adicional (
) que o pacote ganha durante a subida:
Passo 6
Porém, precisamos considerar que o helicóptero já está a 100 metros acima da balsa. Então, a maior altura
que o pacote alcança é a soma da altura inicial com a altura adicional:
Resposta
A maior altura alcançada pelo pacote é de aproximadamente 111,5 metros.
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.
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inicial de , a um ângulo
sobre a horizontal, sem sofrer resistência significativa do ar.
a) Ache os componentes horizontal e vertical da velocidade inicial da bola.
inicial de
a) Ache os componentes horizontal e vertical da velocidade inicial da bola.
In Fig. 8-31, a small block of mass
can slide along the frictionless loop-the-loop, with loop radius
. The block is released from rest at point
, at height
above the bottom of the loop. If the gravitational potential energy of the block-Earth system is taken to be zero at the bottom of the loop, what is that potential energy when the block is at point
?
In Fig. 8-31, a small block of mass
can slide along the frictionless loop-the-loop, with loop radius
. The block is released from rest at point
, at height
above the bottom of the loop. If the gravitational potential energy of the block-Earth system is taken to be zero at the bottom of the loop, what is that potential energy when the block is at point
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