Movimento de projéteis - Exemplo 3-9, p. 75; exemplo 3-11, p. 77 e exercício p. 78
Exemplo 3-9. Um helicóptero descarrega um pacote de suprimentos para as vítimas de uma inundação que estão sobre uma balsa em uma área alagada. Quando o pacote é lançado, o helicóptero está 100 m acima da balsa e voando a 25 m / s a um ângulo theta0=36,9^circ em relação à horizontal.
(e) Determine sua maior altura h fazendo uso da velocidade média vy, m durante o tempo em que o pacote se move para cima.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício sobre Movimento de Projéteis. A situação é a seguinte: um helicóptero está a 100 metros de altura acima de uma balsa e voa horizontalmente a uma velocidade de 25 m/s, formando um ângulo de 36,9° com a horizontal. Quando o helicóptero solta um pacote, queremos descobrir qual é a maior altura que o pacote alcança usando a velocidade média vertical durante o tempo que ele sobe.
Para resolver isso, vamos precisar entender:
  • Componentes de velocidade no movimento.
  • Noções básicas de cinemática, especialmente sobre a velocidade média e movimentos uniformemente acelerados.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a velocidade inicial do pacote em suas componentes horizontal e vertical. A velocidade do helicóptero é de 25 m/s formando um ângulo de 36,9° com a horizontal.
Usamos as funções trigonométricas seno e cosseno para isso:
vx = v cdot cos(theta0)
vy = v cdot sin(theta0)
Onde:
  • vy = 25 cdot sin(36,9^circ) approx 25 cdot 0,6 = 15 , m/s é a componente horizontal da velocidade.
  • é a componente vertical da velocidade.
Calculando:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a velocidade média vertical ( vy,m = vy0 + vy2 = 15 , m/s + 0 , m/s2 = 7,5 , m/s ) durante o tempo em que o pacote sobe até a maior altura.
Em movimentos com aceleração constante (como a gravidade), a velocidade média pode ser calculada como a média das velocidades inicial e final. No ponto mais alto, a velocidade vertical é 0 m/s, então:

Passo 4

Sabendo que a velocidade média vy,m = De durante a subida é de 7,5 m/s, podemos calcular o tempo ( t = De) que o pacote leva para alcançar a maior altura.
Usamos a relação:
vy = vy0 - g cdot t
Onde 0 = 15 , m/s - 9,8 , m/s^2 cdot t é a altura adicional alcançada durante a subida. Rearranjando para encontrar t = 15 , m/s9,8 , m/s^2 approx 1,53 , s :
Mas precisamos de outra equação para relacionar com e a aceleração da gravidade ( ):
No ponto mais alto, , então:

Passo 5

Agora que temos o tempo de subida ( De) e a velocidade média vertical ( ), podemos calcular a altura adicional ( ) que o pacote ganha durante a subida:

Passo 6

Porém, precisamos considerar que o helicóptero já está a 100 metros acima da balsa. Então, a maior altura h = 100 , m + 11,48 , m approx 111,48 , m que o pacote alcança é a soma da altura inicial com a altura adicional:

Resposta

A maior altura alcançada pelo pacote é de aproximadamente 111,5 metros.

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