In Fig. 8-40, a block of mass
slides from rest a distance
down a frictionless incline at angle
where it runs into a spring of spring constant
. When the block momentarily stops, it has compressed the spring by 21.0 cm. What are (a) distance
and (b) the distance between the point of the first block-spring contact and the point where the block
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos fala sobre um bloco de massa
que desliza sem atrito por uma rampa inclinada de
e comprime uma mola com constante elástica
por 21,0 cm (ou 0,21 m) até parar. Precisamos descobrir:
a) A distância
que o bloco percorre na rampa até comprimir a mola.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de energia mecânica. A energia potencial gravitacional do bloco se transforma em energia potencial elástica da mola.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as energias envolvidas. Quando o bloco está no topo da rampa, sua energia é toda potencial gravitacional:
onde
é a altura que o bloco desce.
Quando o bloco comprime a mola, essa energia se transforma na energia potencial armazenada na mola:
com
.
Passo 3
Precisamos relacionar a altura
com a distância
na rampa. Sabemos que:
Então, substituindo na equação da energia potencial:
Passo 4
Vamos rearranjar a equação para resolver
:
Agora, vamos substituir os valores:
Passo 5
Calculando o numerador:
Calculando o denominador:
Passo 6
Agora, dividindo o numerador pelo denominador:
Resposta
A distância
que o bloco percorre na rampa até comprimir a mola é aproximadamente 0,606 metros.