Figure 8-39a applies to the spring in a cork gun (Fig. 8-39b); it shows the spring force as a function of the stretch or compression of the spring. The spring is compressed by 5.5 cm and used to propel a 3.8 g cork from the gun. (a) What is the speed of the cork if it is released as the spring passes through its relaxed position? (b) Suppose, instead, that the cork sticks to the spring and stretches it 1.5 cm before separation occurs. What now is the speed of the cork at the time of release?
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos uma arma de rolha com uma mola comprimida em 5,5 cm que propelirá uma rolha de 3,8 g. Precisamos encontrar a velocidade da rolha quando a mola retorna à sua posição relaxada. O conteúdo envolvido aqui é a energia potencial elástica e a energia cinética. Para resolver, vamos usar a conservação da energia, onde a energia armazenada na mola se transforma na energia do movimento da rolha.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender a energia potencial elástica da mola comprimida. A fórmula para calcular essa energia é:
Onde:
-
é a energia potencial elástica, -
é a constante da mola, -
é a compressão da mola.
Passo 3
A energia cinética da rolha quando a mola retorna à posição relaxada é dada por:
Onde:
-
é a energia cinética, -
é a massa da rolha, -
é a velocidade da rolha.
Passo 4
Pelo princípio da conservação da energia, a energia potencial armazenada na mola é igual à energia cinética adquirida pela rolha:
Podemos simplificar essa equação cancelando o
dos dois lados:
Passo 5
Precisamos encontrar a velocidade
, então vamos isolar
na equação:
Passo 6
Agora, precisamos determinar a constante da mola
. Para isso, consideramos que a força da mola é proporcional à compressão:
Como a mola está comprimida em 5,5 cm (0,055 m), e assumindo que a força máxima não foi especificada no enunciado, vamos considerar que essa compressão está ligada diretamente à energia potencial.
Passo 7
Como não temos o valor de
, vamos expressar a velocidade em termos de
:
Note que convertemos a massa de 3,8 g para kg (0,0038 kg).
Passo 8
Para avançar, precisamos de mais informações ou assumir que a mola libera toda a energia na compressão de 5,5 cm. Porém, sem o valor de
, não podemos calcular um valor numérico preciso para
. Portanto, a velocidade depende da constante da mola
.
Resposta
A velocidade da rolha quando a mola retorna à posição relaxada é: