O gráfico mostra o torque em uma roda giratória como função do tempo. O momento de inércia da roda é 10 kgm
. Desenhe gráficos de
-versus-t e
-versus-t, assumindo
. Forneça unidades e escalas apropriadas nos eixos verticais.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um gráfico que mostra o torque em uma roda giratória ao longo do tempo. Sabemos que o momento de inércia da roda é 10 kg·m² e que a velocidade angular inicial, ω₀, é zero. Nosso objetivo é desenhar os gráficos de aceleração angular (α) versus tempo (t) e de velocidade angular (ω) versus tempo (t). Para isso, vamos precisar entender as relações entre torque, momento de inércia, aceleração angular e velocidade angular.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da relação fundamental entre torque (τ), momento de inércia (I) e aceleração angular (α). A equação é:
Isso significa que a aceleração angular é igual ao torque dividido pelo momento de inércia.
Passo 3
Com essa equação, podemos calcular a aceleração angular a cada instante de tempo, dado o torque naquele instante. Então, se você tiver o valor do torque no tempo t, você pode encontrar α usando:
Como o momento de inércia I é 10 kg·m², ficaria:
Passo 4
Agora, para encontrar a velocidade angular ω em função do tempo, precisamos integrar a aceleração angular ao longo do tempo. A relação é:
Como ω₀ é zero, simplifica para:
Isso significa que a velocidade angular em qualquer instante t é a área sob a curva de α versus t desde o início até o tempo t.
Passo 5
Com os valores de α(t) calculados no Passo 3, você pode plotar o gráfico de α versus t. Cada ponto nesse gráfico representará a aceleração angular naquele instante específico.
Passo 6
Depois de ter o gráfico de α versus t, você pode calcular a velocidade angular ω(t) integrando α(t) ao longo do tempo. No gráfico de ω versus t, cada ponto será a soma acumulada das acelerações anteriores, começando de zero.
Passo 7
Não esqueça de colocar as unidades nos eixos verticais dos gráficos. A aceleração angular α tem unidade de rad/s² e a velocidade angular ω tem unidade de rad/s. Escolha escalas que melhor representem os dados do torque original para que os gráficos fiquem claros e informativos.
Resposta
Seguindo esses passos, você conseguirá desenhar corretamente os gráficos de α versus t e ω versus t para a roda giratória, garantindo que todas as unidades e escalas estejam apropriadas nos eixos verticais.