A figura 12 abaixo mostra a função energia potencial de uma partícula que se move ao longo do eixo x. Sabe-se que: xA=1,5 m, xB=2,5 m, xC =7,5 m, xD=10,5 m, xE=14 m, xF=16 m, xG=19 m, xH=21 m. Construa o gráfico da força F(x) pelo deslocamento x da partícula a partir da função energia potencial U(x) desde x=0 m até xH.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me enviou um exercício onde precisamos construir o gráfico da força em função do deslocamento de uma partícula, usando a função de energia potencial . Os pontos dados são desde até , com posições específicas marcadas de a . Para resolver isso, vamos usar conceitos de física sobre energia potencial e força, e aplicar um pouco de cálculo básico.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a força F(x) = -dU(x)dx relacionada à energia potencial é dada pela derivada negativa da energia potencial em relação ao deslocamento . A fórmula é:
Isso significa que para encontrar a força em cada ponto , precisamos calcular a taxa de variação da energia potencial naquele ponto e então multiplicar por -1.

Passo 3

Como não temos a expressão exata da função FAB = -UB - UAxB - xA e apenas temos determinados valores de , vamos assumir que a energia potencial muda de forma linear entre os pontos dados. Assim, podemos calcular a força em cada intervalo entre os pontos a usando a diferença na energia potencial dividida pela diferença no deslocamento.
Por exemplo, entre e , a força será:
Repetiremos esse cálculo para cada intervalo.

Passo 4

Vamos listar os deslocamentos dados:
Sem os valores específicos de nesses pontos, não podemos calcular números exatos para . Porém, o procedimento seria aplicar a fórmula mencionada no Passo 3 para cada par de pontos consecutivos.

Passo 5

Depois de calcular a força em cada intervalo, plotamos esses valores em um gráfico com no eixo horizontal e no eixo vertical. Cada força calculada representa a inclinação da energia potencial entre dois pontos, refletindo como a força atua sobre a partícula nesse intervalo.

Resposta

Seguindo os passos acima, o gráfico da força em função do deslocamento será composto por segmentos lineares entre cada par de pontos a , representando as forças calculadas para cada intervalo. A forma exata do gráfico depende dos valores específicos de em cada ponto.

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