Um tatu assustado pula verticalmente para cima, subindo 0,544 m nos primeiros 0,200 s. (a) Qual é a velocidade do animal ao deixar o solo? (b) Qual é a velocidade na altura de 0,544 m ? © Qual é a altura adicional que o animal atinge?

Passo 1

Vamos lá! Temos um tatu que pula verticalmente e sobe 0,544 m nos primeiros 0,200 s. Vamos resolver as três partes do exercício usando princípios de Cinemática, que estuda o movimento dos corpos. Precisaremos das equações do movimento uniformemente variado, já que o tatu está sujeito à aceleração da gravidade.

Passo 2

Parte (a): Qual é a velocidade do animal ao deixar o solo?
Para encontrar a velocidade inicial (quando o tatu deixa o solo), usamos a equação da posição no movimento uniformemente variado:
s = v0 t + 12 a t^2
Aqui,
  • s = 0,544,m (altura),
  • t = 0,200,s (tempo),
  • a = -9,8,m/s^2 (aceleração da gravidade, negativa porque é para baixo).
Queremos encontrar v0. Vamos rearranjar a fórmula:
v0 = s - 12 a t^2t
Substituindo os valores:
v0 = 0,544,m - 12 (-9,8,m/s^2)(0,200,s)^20,200,s
Calculando:
v0 = 0,544,m + 0,196,m0,200,s = 0,740,m0,200,s = 3,70,m/s

Passo 3

Parte (b): Qual é a velocidade na altura de 0,544,m?
Vamos usar a equação da velocidade no movimento uniformemente variado:
v = v0 + a t
Já temos:
  • v0 = 3,70,m/s,
  • a = -9,8,m/s^2,
  • t = 0,200,s.
Substituindo:
v = 3,70,m/s + (-9,8,m/s^2)(0,200,s) = 3,70,m/s - 1,96,m/s = 1,74,m/s

Passo 4

Parte ©: Qual é a altura adicional que o animal atinge?
Para encontrar a altura máxima adicional, onde a velocidade será zero, usamos a equação de Torricelli:
v^2 = v0^2 + 2 a s
Queremos encontrar a altura adicional De, onde v = 0:
0 = (1,74,m/s)^2 + 2(-9,8,m/s^2)De
Resolvendo para De:
De

Resposta

(a) A velocidade ao deixar o solo é 3,70,m/s.
(b) A velocidade na altura de 0,544,m é 1,74,m/s.
© A altura adicional que o animal atinge é aproximadamente 0,155,m.

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