Na figura abaixo, duas pequenas esferas de cada uma, estão ligadas a uma haste rígida de e massa desprezível. As esferas são abandonadas dentro de uma superfície semicilíndrica de raio de 2 m. Se o atrito não é muito intenso, determine a energia dissipada devido ao atrito depois de um tempo muito longo. ( )

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre duas esferas de 0,5 kg cada, ligadas por uma haste rígida de 3,2 metros, e essa montagem está dentro de uma superfície semicilíndrica com raio de 2 metros. Queremos descobrir quanta energia é dissipada pelo atrito depois de um tempão. Vamos precisar entender conceitos de energia mecânica, trabalho de atrito e movimento em superfícies curvas.

Passo 2

Primeiro, vamos visualizar a situação. Temos duas esferas ligadas por uma haste, formando um sistema que pode oscilar ou se mover dentro da superfície semicilíndrica. A gravidade está atuando com .

Passo 3

Vamos assumir que o sistema começa a se mover a partir do repouso. A energia inicial do sistema é potencial gravitacional, já que estamos na posição mais alta. Essa energia será convertida em trabalho realizado pelo atrito ao longo do movimento.

Passo 4

Vamos calcular a energia potencial inicial ( ). Considerando que as esferas estão no topo da semicilindro, a altura de cada esfera em relação ao ponto mais baixo é igual ao raio da semicilindro, que é 2 metros.
Para cada esfera:
Onde:
Então:
Como são duas esferas:

Passo 5

Ao longo do tempo, devido ao atrito, essa energia potencial será dissipada. No equilíbrio de energia, toda a energia inicial será convertida em trabalho de atrito ( ).
Então:

Resposta

A energia dissipada pelo atrito depois de um tempo muito longo é de 20 joules.

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