Na figura abaixo, duas pequenas esferas de
cada uma, estão ligadas a uma haste rígida de
e massa desprezível. As esferas são abandonadas dentro de uma superfície semicilíndrica de raio de 2 m. Se o atrito não é muito intenso, determine a energia dissipada devido ao atrito depois de um tempo muito longo. (
)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre duas esferas de 0,5 kg cada, ligadas por uma haste rígida de 3,2 metros, e essa montagem está dentro de uma superfície semicilíndrica com raio de 2 metros. Queremos descobrir quanta energia é dissipada pelo atrito depois de um tempão. Vamos precisar entender conceitos de energia mecânica, trabalho de atrito e movimento em superfícies curvas.
Passo 2
Primeiro, vamos visualizar a situação. Temos duas esferas ligadas por uma haste, formando um sistema que pode oscilar ou se mover dentro da superfície semicilíndrica. A gravidade está atuando com
.
Passo 3
Vamos assumir que o sistema começa a se mover a partir do repouso. A energia inicial do sistema é potencial gravitacional, já que estamos na posição mais alta. Essa energia será convertida em trabalho realizado pelo atrito ao longo do movimento.
Passo 4
Vamos calcular a energia potencial inicial (
). Considerando que as esferas estão no topo da semicilindro, a altura
de cada esfera em relação ao ponto mais baixo é igual ao raio da semicilindro, que é 2 metros.
Para cada esfera:
Onde:
Então:
Como são duas esferas:
Passo 5
Ao longo do tempo, devido ao atrito, essa energia potencial será dissipada. No equilíbrio de energia, toda a energia inicial será convertida em trabalho de atrito (
).
Então:
Resposta
A energia dissipada pelo atrito depois de um tempo muito longo é de 20 joules.
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e massa
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No momento inicial o extremo da corrente, que se encontrava sobre a tábua, estava fixo, mas depois foi liberado e a corrente começou a mover-se sob a ação da força da gravidade na parte da corrente que ficou pendurada fora da tábua. Determinar a velocidade de movimento da corrente no momento em que o comprimento da parte pendurada da corrente é
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