A figura a baixo mostra um sistema mecânico em equilíbrio com uma mola de constante elasticidade
de extensão natural 5 m, ligados nas suas extremidades a duas esferas de massa
. Quando o cabo é cortado no ponto A, qual a deformação máxima sofrida pela mola. O comprimento da corda é
Passo 1
Vamos dar uma olhada no problema: temos um sistema mecânico em equilíbrio que inclui uma mola com constante elástica
e extensão natural de 5 metros. Nas extremidades da mola, estão ligadas duas esferas, cada uma com massa
. Quando o cabo é cortado no ponto A, queremos descobrir qual será a deformação máxima que a mola sofrerá. Para resolver isso, vamos usar conceitos de equilíbrio estático e dinâmica das molas, aplicando as leis de Newton e a Lei de Hooke.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa a mola estar em equilíbrio. Em equilíbrio, a força elástica da mola é igual à força resultante das massas penduradas. A força elástica da mola é dada por
, onde
é a deformação da mola.
Passo 3
As massas exercem uma força gravitacional, que é calculada por
. Como temos duas massas, a força total é
.
Passo 4
No equilíbrio inicial, a força elástica da mola equilibra a força total das massas:
Vamos substituir os valores conhecidos:
Então, a mola está inicialmente estendida em 2 metros devido às massas.
Passo 5
Quando o cabo é cortado no ponto A, a força que estava mantendo o sistema em equilíbrio é removida. A mola começará a oscilar devido à energia armazenada na deformação.
Passo 6
A deformação máxima que a mola sofrerá após o corte será igual à deformação inicial, pois não há mais forças externas além da força restauradora da mola. Portanto, a deformação máxima é de 2 metros.
Resposta
A deformação máxima sofrida pela mola após o corte do cabo é de 2 metros.