A Figura abaixo mostra as curvas de nível da temperatura da superfície do oceano, de uma determinada região do globo terrestre. Supondo que é aproximadamente igual a , pergunta-se:
Qual é a taxa máxima de variação da temperatura em ?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função que representa a temperatura na superfície do oceano:
O conteúdo que vamos usar aqui é cálculo multivariável, especificamente derivadas parciais e gradientes. Precisaremos calcular as derivadas parciais de em relação a e , avaliar essas derivadas no ponto e, finalmente, encontrar a taxa máxima de variação da temperatura nesse ponto, que é dada pela magnitude do vetor gradiente.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar as derivadas parciais de em relação a e .
A derivada parcial de em relação a é:
E a derivada parcial de em relação a é:
Passo 3
Agora, precisamos avaliar essas derivadas no ponto . Como o enunciado não especifica as coordenadas de e geralmente está no centro quando não há figura disponível, vamos assumir que .
Substituindo e nas derivadas:
Passo 4
O vetor gradiente de no ponto é dado por:
A taxa máxima de variação da temperatura é a magnitude desse vetor gradiente. Então, vamos calcular:
Resposta
A taxa máxima de variação da temperatura em é igual a 1.