A posição r de uma partícula em movimento, num plano x y é dada por r=(2,00 t^3-5,00 t) i+(6,00- 7,00 t^2 ) j. Com rem metros e t em segundos. Calcule:
(b) v

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem a posição r = (2,00, t^3 - 5,00, t) i + (6,00 - 7,00, t^2) j de uma partícula em movimento num plano descrita por:
Aqui, está em metros e em segundos. A pergunta é para calcular a velocidade da partícula. Para isso, vamos precisar usar o conceito de derivada, que nos ajuda a encontrar a taxa de variação da posição em relação ao tempo, ou seja, a velocidade.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar que a posição é uma função do tempo . A velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Isso significa que vamos derivar cada componente de em relação a .

Passo 3

Vamos separar as componentes de rx = 2,00, t^3 - 5,00, t :
ry = 6,00 - 7,00, t^2
Agora, vamos derivar cada uma dessas expressões com relação a .

Passo 4

Derivando vx = d rxd t = dd t (2,00, t^3) - dd t (5,00, t) em relação a vx = 6,00, t^2 - 5,00 :
Aqui usamos a regra da potência na derivada: .

Passo 5

Agora, derivando vy = d ryd t = dd t (6,00) - dd t (7,00, t^2) em relação a vy = 0 - 14,00, t :
A constante 6,00 tem derivada zero, e aplicamos a mesma regra da potência para .

Passo 6

Agora que temos as derivadas das componentes, podemos escrever a velocidade v = vx, i + vy, j = (6,00, t^2 - 5,00) i + (-14,00, t) j em termos dos vetores e :

Resposta

A velocidade v = (6,00, t^2 - 5,00) i - 14,00, t, j m/s da partícula é dada por:

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