A posição de uma partícula em movimento, num plano é dada por ) j. Com rem metros e t em segundos. Calcule:
(b)

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem a posição de uma partícula em movimento num plano descrita por:
Aqui, está em metros e em segundos. A pergunta é para calcular a velocidade da partícula. Para isso, vamos precisar usar o conceito de derivada, que nos ajuda a encontrar a taxa de variação da posição em relação ao tempo, ou seja, a velocidade.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar que a posição é uma função do tempo . A velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Isso significa que vamos derivar cada componente de em relação a .

Passo 3

Vamos separar as componentes de :
Agora, vamos derivar cada uma dessas expressões com relação a .

Passo 4

Derivando em relação a :
Aqui usamos a regra da potência na derivada: .

Passo 5

Agora, derivando em relação a :
A constante 6,00 tem derivada zero, e aplicamos a mesma regra da potência para .

Passo 6

Agora que temos as derivadas das componentes, podemos escrever a velocidade em termos dos vetores e :

Resposta

A velocidade da partícula é dada por:

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Na figura ao lado tem-se os seguintes valores de massa para cada bloco: . Existe atrito entre a superfície e o bloco B, sendo o coeficiente de atrito cinético de 0,2. Considere .
b) Supondo que o módulo da força seja agora de 150 N. O sentido do movimento continuará rampa acima? JUSTIFIQUE. Qual a aceleração de cada bloco?
Três blocos, A, B e C, estão presos um ao outro por cordas de massas desprezíveis conforme a figura. Sabe-se que o movimento do sistema está em sentido anti-horário com uma aceleração de . Existe atrito entre o bloco B de massa 5 kg e a superfície. Considerando que o coeficiente de atrito cinético é de 0,3 e que a tensão na corda que une os blocos A e B vale 60 N, determine:
b) a tensão entre os blocos B e C. N)
Na figura abaixo tem-se os seguintes valores de massa para cada bloco: ; e . Considere e despreze o atrito entre o bloco B e a superfície.
b) na corda entre os blocos B e C. (30N)
Na figura a seguir tem-se os seguintes valores de massa para cada bloco: . Não existe atrito entre a superfície e o bloco B. Considere .
b) Supondo que o módulo da força seja agora de 10 N. O sentido do movimento continuará rampa acima? JUSTIFIQUE. Qual será a aceleração de cada bloco?