A posição
de uma partícula em movimento, num plano
é dada por
) j. Com rem metros e t em segundos. Calcule:
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem a posição
de uma partícula em movimento num plano
descrita por:
Aqui,
está em metros e
em segundos. A pergunta é para calcular a velocidade
da partícula. Para isso, vamos precisar usar o conceito de derivada, que nos ajuda a encontrar a taxa de variação da posição em relação ao tempo, ou seja, a velocidade.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar que a posição
é uma função do tempo
. A velocidade
é a derivada da posição em relação ao tempo. Isso significa que vamos derivar cada componente de
em relação a
.
Passo 3
Vamos separar as componentes de
:
Agora, vamos derivar cada uma dessas expressões com relação a
.
Passo 4
Derivando
em relação a
:
Aqui usamos a regra da potência na derivada:
.
Passo 5
Agora, derivando
em relação a
:
A constante 6,00 tem derivada zero, e aplicamos a mesma regra da potência para
.
Passo 6
Agora que temos as derivadas das componentes, podemos escrever a velocidade
em termos dos vetores
e
:
Resposta
A velocidade
da partícula é dada por: