A posição
de uma partícula em movimento, num plano
é dada por
) j. Com rem metros e t em segundos. Calcule:
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem a posição
de uma partícula em movimento num plano
descrita por:
Aqui,
está em metros e
em segundos. A pergunta é para calcular a velocidade
da partícula. Para isso, vamos precisar usar o conceito de derivada, que nos ajuda a encontrar a taxa de variação da posição em relação ao tempo, ou seja, a velocidade.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar que a posição
é uma função do tempo
. A velocidade
é a derivada da posição em relação ao tempo. Isso significa que vamos derivar cada componente de
em relação a
.
Passo 3
Vamos separar as componentes de
:
Agora, vamos derivar cada uma dessas expressões com relação a
.
Passo 4
Derivando
em relação a
:
Aqui usamos a regra da potência na derivada:
.
Passo 5
Agora, derivando
em relação a
:
A constante 6,00 tem derivada zero, e aplicamos a mesma regra da potência para
.
Passo 6
Agora que temos as derivadas das componentes, podemos escrever a velocidade
em termos dos vetores
e
:
Resposta
A velocidade
da partícula é dada por:
Exercícios relacionados
Na figura ao lado tem-se os seguintes valores de massa para cada bloco:
. Existe atrito entre a superfície e o bloco B, sendo o coeficiente de atrito cinético de 0,2. Considere
.
b) Supondo que o módulo da força seja agora de 150 N. O sentido do movimento continuará rampa acima? JUSTIFIQUE. Qual a aceleração de cada bloco?
b) Supondo que o módulo da força
Três blocos, A, B e C, estão presos um ao outro por cordas de massas desprezíveis conforme a figura. Sabe-se que o movimento do sistema está em sentido anti-horário com uma aceleração de
. Existe atrito entre o bloco B de massa 5 kg e a superfície. Considerando que o coeficiente de atrito cinético é de 0,3 e que a tensão na corda que une os blocos A e B vale 60 N, determine:
b) a tensão entre os blocos B e C. N)
b) a tensão entre os blocos B e C.
Na figura abaixo tem-se os seguintes valores de massa para cada bloco:
;
e
. Considere
e despreze o atrito entre o bloco B e a superfície.
b) na corda entre os blocos B e C. (30N)
b) na corda entre os blocos B e C. (30N)
Na figura a seguir tem-se os seguintes valores de massa para cada bloco:
. Não existe atrito entre a superfície e o bloco B. Considere
.
b) Supondo que o módulo da força seja agora de 10 N. O sentido do movimento continuará rampa acima? JUSTIFIQUE. Qual será a aceleração de cada bloco?
b) Supondo que o módulo da força