Na Figura, o bloco 1 tem massa , o bloco , e a polia, que está montada em um eixo horizontal com atrito desprezível, tem raio cm . Quando o sistema é liberado a partir do repouso, o bloco 2 cai em sem que a corda deslize na borda da polia. Qual a energia cinética armazenada na polia no in qual o torque de cada força ( e ) em relação ao eixo de rotação da polia?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala de dois blocos com massas e , ligados por uma corda sobre uma polia com raio . Quando soltamos o sistema do repouso, o bloco 2 desce em . Queremos descobrir a energia cinética armazenada na polia e os torques das tensões nas cordas ( e ) em relação ao eixo da polia. Vamos usar conceitos de dinâmica e rotação para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos converter as unidades para o Sistema Internacional (SI). As massas ficam:
E o raio da polia:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a aceleração do sistema. Sabemos que o bloco 2 desceu em . Usamos a equação do movimento uniformemente acelerado:
Resolvendo para :

Passo 4

Com a aceleração linear , podemos relacionar com a aceleração angular da polia usando:

Passo 5

Vamos analisar as forças atuando em cada bloco. Para o bloco 1 (subindo):
Para o bloco 2 (descendo):
Onde é a aceleração da gravidade.

Passo 6

Resolvendo as equações para e :
Para :
Para :

Passo 7

Agora, vamos calcular os torques e em relação ao eixo da polia. Torque é dado por:
Então,

Passo 8

Para encontrar a energia cinética armazenada na polia, usamos a fórmula da energia cinética rotacional:
Onde é o momento de inércia da polia e é a velocidade angular. Primeiro, precisamos encontrar . Sabemos que:
Ainda precisamos do momento de inércia . Se a polia for considerada como um disco sólido, então:
Mas como a massa da polia não foi fornecida, a energia cinética ficará em termos de :

Resposta

A energia cinética armazenada na polia é , onde é o momento de inércia da polia. Os torques em relação ao eixo da polia são e .

Exercícios relacionados

Duas bolas com massas M e m são conectadas por uma barra rígida de comprimento L e massa desprezível, como mostrado na Figura. Para um eixo perpendicular à barra, (b) mostre que este momento de inércia é . onde .
Um bloco de 2 kg está preso à extremidade de uma mola ideal horizontal cuja constante elástica é . Quando a mola está relaxada, o bloco recebe uma velocidade de . Qual é a dilatação máxima da mola?
A. 0
B.
C. 5 m
D. 50 m
E. 500 m
A figura mostra a estrutura simplificada de uma molécula de água. A distância entre os átomos é dada por . Cada átomo de hidrogênio possui massa igual a , e o átomo de oxigênio possui massa igual a . Calcule as coordenadas, e y, da posição do centro de massa da molécula de água.
A posição angular de um ponto de uma roda é dada por , em que está em radianos e t em segundos. Em , qual é (a) a posição e (b) qual a velocidade angular do ponto?