Na Figura, o bloco 1 tem massa
, o bloco
, e a polia, que está montada em um eixo horizontal com atrito desprezível, tem raio
cm . Quando o sistema é liberado a partir do repouso, o bloco 2 cai
em
sem que a corda deslize na borda da polia. Qual a energia cinética armazenada na polia no in qual o torque de cada força (
e
) em relação ao eixo de rotação da polia?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala de dois blocos com massas
e
, ligados por uma corda sobre uma polia com raio
. Quando soltamos o sistema do repouso, o bloco 2 desce
em
. Queremos descobrir a energia cinética armazenada na polia e os torques das tensões nas cordas (
e
) em relação ao eixo da polia. Vamos usar conceitos de dinâmica e rotação para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos converter as unidades para o Sistema Internacional (SI). As massas ficam:
E o raio da polia:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a aceleração
do sistema. Sabemos que o bloco 2 desceu
em
. Usamos a equação do movimento uniformemente acelerado:
Resolvendo para
:
Passo 4
Com a aceleração linear
, podemos relacionar com a aceleração angular
da polia usando:
Passo 5
Vamos analisar as forças atuando em cada bloco. Para o bloco 1 (subindo):
Para o bloco 2 (descendo):
Onde
é a aceleração da gravidade.
Passo 6
Resolvendo as equações para
e
:
Para
:
Para
:
Passo 7
Agora, vamos calcular os torques
e
em relação ao eixo da polia. Torque é dado por:
Então,
Passo 8
Para encontrar a energia cinética
armazenada na polia, usamos a fórmula da energia cinética rotacional:
Onde
é o momento de inércia da polia e
é a velocidade angular. Primeiro, precisamos encontrar
. Sabemos que:
Ainda precisamos do momento de inércia
. Se a polia for considerada como um disco sólido, então:
Mas como a massa
da polia não foi fornecida, a energia cinética ficará em termos de
:
Resposta
A energia cinética armazenada na polia é
, onde
é o momento de inércia da polia. Os torques em relação ao eixo da polia são
e
.