Na Figura, o bloco 1 tem massa m1=460 g, o bloco 2, m2=500 g, e a polia, que está montada em um eixo horizontal com atrito desprezível, tem raio R=5,00 cm . Quando o sistema é liberado a partir do repouso, o bloco 2 cai 75,0 cm em 5,00 s sem que a corda deslize na borda da polia. Qual a energia cinética armazenada na polia no in qual o torque de cada força ( T1 e T2 ) em relação ao eixo de rotação da polia?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala de dois blocos com massas e , ligados por uma corda sobre uma polia com raio . Quando soltamos o sistema do repouso, o bloco 2 desce em . Queremos descobrir a energia cinética armazenada na polia e os torques das tensões nas cordas ( e ) em relação ao eixo da polia. Vamos usar conceitos de dinâmica e rotação para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos converter as unidades para o Sistema Internacional (SI). As massas ficam:
m1 = 460 g = 0,460 kg
m2 = 500 g = 0,500 kg
E o raio da polia:
R = 5,00 cm = 0,05 m

Passo 3

Agora, vamos encontrar a aceleração s = 12 a t^2 do sistema. Sabemos que o bloco 2 desceu a = 2st^2 = 2 times 0,755,00^2 = 1,525 = 0,06 m/s^2 em . Usamos a equação do movimento uniformemente acelerado:
Resolvendo para :

Passo 4

Com a aceleração linear a = R alpha implies alpha = aR = 0,060,05 = 1,2 rad/s^2 , podemos relacionar com a aceleração angular da polia usando:

Passo 5

Vamos analisar as forças atuando em cada bloco. Para o bloco 1 (subindo):
T1 - m1 g = m1 a
Para o bloco 2 (descendo):
m2 g - T2 = m2 a
Onde é a aceleração da gravidade.

Passo 6

Resolvendo as equações para T1 = m1 (g + a) = 0,460 times (9,81 + 0,06) = 0,460 times 9,87 = 4,54 N e T2 = m2 (g - a) = 0,500 times (9,81 - 0,06) = 0,500 times 9,75 = 4,875 N :
Para :
Para :

Passo 7

Agora, vamos calcular os torques tau = T times R e tau1 = T1 times R = 4,54 times 0,05 = 0,227 N·m em relação ao eixo da polia. Torque é dado por:
tau2 = T2 times R = 4,875 times 0,05 = 0,24375 N·m
Então,

Passo 8

Para encontrar a energia cinética K = 12 I omega^2 armazenada na polia, usamos a fórmula da energia cinética rotacional:
omega = alpha t = 1,2 times 5,00 = 6,0 rad/s
Onde I = 12 M R^2 é o momento de inércia da polia e K = 12 I times (6,0)^2 = 18 I J é a velocidade angular. Primeiro, precisamos encontrar . Sabemos que:
Ainda precisamos do momento de inércia . Se a polia for considerada como um disco sólido, então:
Mas como a massa da polia não foi fornecida, a energia cinética ficará em termos de :

Resposta

A energia cinética armazenada na polia é , onde é o momento de inércia da polia. Os torques em relação ao eixo da polia são e .

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