A figura mostra a estrutura simplificada de uma molécula de água. A distância entre os átomos é dada por
. Cada átomo de hidrogênio possui massa igual a
, e o átomo de oxigênio possui massa igual a
. Calcule as coordenadas,
e y, da posição do centro de massa da molécula de água.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre a molécula de água. O enunciado diz que a distância entre os átomos é
metros. Cada átomo de hidrogênio tem massa de 1,0 u e o átomo de oxigênio tem massa de 16,0 u. Nosso objetivo é calcular as coordenadas
e
do centro de massa dessa molécula. Para resolver isso, vamos usar o conceito de centro de massa e a fórmula que relaciona as massas e as posições dos diferentes componentes.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o centro de massa. O centro de massa é um ponto que pode ser considerado como o “equilíbrio” de toda a distribuição de massas de um sistema. Para calcular as coordenadas
e
do centro de massa, usamos as seguintes fórmulas:
Onde
são as massas dos átomos e
são as coordenadas de cada átomo.
Passo 3
Vamos definir um sistema de coordenadas para facilitar os cálculos. Vamos colocar o átomo de oxigênio no ponto de origem, ou seja,
. Agora, supondo que os átomos de hidrogênio estejam posicionados igualmente em relação ao oxigênio ao longo do eixo
. Então, um hidrogênio estará em
e o outro em
.
Passo 4
Agora, vamos atribuir as massas aos pontos. Temos:
- Oxigênio:
u em - Hidrogênio 1:
u em - Hidrogênio 2:
u em
Passo 5
Vamos calcular a soma das massas:
Passo 6
Agora, calculamos a soma de
:
Passo 7
De forma similar, calculamos a soma de
:
Resposta
As coordenadas do centro de massa da molécula de água são
.
Exercícios relacionados
Na Figura, o bloco 1 tem massa
, o bloco
, e a polia, que está montada em um eixo horizontal com atrito desprezível, tem raio
cm . Quando o sistema é liberado a partir do repouso, o bloco 2 cai
em
sem que a corda deslize na borda da polia. Qual a energia cinética armazenada na polia no in qual o torque de cada força (
e
) em relação ao eixo de rotação da polia?
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. onde
.
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, em que
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