A figura mostra a estrutura simplificada de uma molécula de água. A distância entre os átomos é dada por d=9,57 cdot 10^-11 m. Cada átomo de hidrogênio possui massa igual a 1,0 u, e o átomo de oxigênio possui massa igual a 16,0 u. Calcule as coordenadas, x e y, da posição do centro de massa da molécula de água.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre a molécula de água. O enunciado diz que a distância entre os átomos é metros. Cada átomo de hidrogênio tem massa de 1,0 u e o átomo de oxigênio tem massa de 16,0 u. Nosso objetivo é calcular as coordenadas e do centro de massa dessa molécula. Para resolver isso, vamos usar o conceito de centro de massa e a fórmula que relaciona as massas e as posições dos diferentes componentes.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o centro de massa. O centro de massa é um ponto que pode ser considerado como o “equilíbrio” de toda a distribuição de massas de um sistema. Para calcular as coordenadas xcm = sum mi xisum mi e ycm = sum mi yisum mi do centro de massa, usamos as seguintes fórmulas:
Onde são as massas dos átomos e são as coordenadas de cada átomo.

Passo 3

Vamos definir um sistema de coordenadas para facilitar os cálculos. Vamos colocar o átomo de oxigênio no ponto de origem, ou seja, . Agora, supondo que os átomos de hidrogênio estejam posicionados igualmente em relação ao oxigênio ao longo do eixo . Então, um hidrogênio estará em e o outro em .

Passo 4

Agora, vamos atribuir as massas aos pontos. Temos:
  • Oxigênio: u em
  • Hidrogênio 1: u em
  • Hidrogênio 2: u em

Passo 5

Vamos calcular a soma das massas:
sum mi = mO + mH1 + mH2 = 16,0 + 1,0 + 1,0 = 18,0 u

Passo 6

Agora, calculamos a soma de mO xO + mH1 xH1 + mH2 xH2 = 16,0 times 0 + 1,0 times d2 + 1,0 times ( -d2 ) = 0 + d2 - d2 = 0 :

Passo 7

De forma similar, calculamos a soma de mO yO + mH1 yH1 + mH2 yH2 = 16,0 times 0 + 1,0 times 0 + 1,0 times 0 = 0 :

Resposta

As coordenadas do centro de massa da molécula de água são .

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