A figura ao lado mostra um ioiô de massa , raio e momento de inércia em relação a seu eixo. O ioiô está apoiado sobre uma superfície plana na qual existe atrito. Ele é puxado por uma força horizontal constante, por meio de um fio enrolado em torno de seu eixo de raio , sem que haja escorregamento entre o ioiô e a superfície. Faça o diagramas das forças que atuam no ioiô.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um ioiô com massa , raio e momento de inércia , que está apoiado em uma superfície com atrito. A gente precisa fazer o diagrama das forças que atuam no ioiô quando uma força é puxada horizontalmente pelo fio enrolado no eixo de raio (sendo ). Para resolver isso, vamos lembrar dos principais conceitos de estática e dinâmica, como forças atuantes e equilíbrio de rotação. Vamos precisar identificar todas as forças que agem no ioiô e como elas interagem.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar todas as forças que atuam no ioiô:
  1. Força aplicada ( ): É a força horizontal puxada pelo fio.
  2. Força de tensão no fio ( ): Essa força atua no eixo do ioiô devido ao fio enrolado.
  3. Peso ( ): Equivale a , atua para baixo devido à gravidade.
  4. Força normal ( ): Força de reação da superfície, atua para cima.
  5. Força de atrito ( ): Atua na direção oposta ao movimento, causando resistência ao deslizamento.

Passo 3

Agora, vamos entender cada uma dessas forças:
  • Força aplicada ( ): É a força que você está puxando para mover o ioiô. Ela é responsável por causar tanto a translação (movimento linear) quanto a rotação do ioiô.
  • Força de tensão ( ): Quando você puxa o fio, cria uma tensão que transmite a força para o eixo do ioiô. Isso faz com que o ioiô gire.
  • Peso ( ): É a força com que a Terra atrai o ioiô para baixo. Aqui, é a aceleração da gravidade ( ).
  • Força normal ( ): É a força que a superfície exerce sobre o ioiô para equilibrar o peso. Como não há movimento vertical, .
  • Força de atrito ( ): Como o ioiô está em contato com a superfície, há atrito que resiste ao movimento. Essa força é proporcional à força normal e ao coeficiente de atrito ( ), ou seja, .

Passo 4

Vamos montar o diagrama das forças:
  1. Força aplicada ( ): Desenhamos uma seta horizontal para a direita, representando a força que está sendo puxada.
  2. Força de tensão ( ): Desenhamos uma seta horizontal para a esquerda no eixo do ioiô, representando a resistência da tensão do fio.
  3. Peso ( ): Desenhamos uma seta vertical para baixo no centro do ioiô.
  4. Força normal ( ): Desenhamos uma seta vertical para cima, igual em magnitude ao peso, no centro do ioiô.
  5. Força de atrito ( ): Desenhamos uma seta horizontal para a esquerda, oposta à direção da força aplicada .

Passo 5

Com todas as forças identificadas e desenhadas, podemos resumir:
  • As forças horizontais são e na direção da movimentação, e na direção oposta.
  • As forças verticais são para baixo e para cima, que se equilibram.
Lembrando que, para o ioiô não escorregar, a força de atrito deve ser suficiente para garantir que a rotação causada pela tensão não provoque deslizamento na superfície.

Resposta

O diagrama das forças que atuam no ioiô é composto por:
  • Uma força horizontal puxando para a direita.
  • Uma força de tensão horizontal puxando para a esquerda no eixo.
  • Uma força peso atuando para baixo.
  • Uma força normal atuando para cima.
  • Uma força de atrito horizontal puxando para a esquerda.

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A figura ao lado mostra um ioiô de massa , raio e momento de inércia em relação a seu eixo. O ioiô está apoiado sobre uma superfície plana na qual existe atrito. Ele é puxado por uma força horizontal constante, por meio de um fio enrolado em torno de seu eixo de raio , sem que haja escorregamento entre o ioiô e a superfície. Encontre o torque resultante sobre o ioiô em relação ao seu ponto de contacto com o piso (marcado com um na figura) em termos de , e (o coeficiente de atrito estático não é conhecido).
A figura ao lado mostra um ioiô de massa , raio e momento de inércia em relação a seu eixo. O ioiô está apoiado sobre uma superfície plana na qual existe atrito. Ele é puxado por uma força horizontal constante, por meio de um fio enrolado em torno de seu eixo de raio , sem que haja escorregamento entre o ioiô e a superfície. Encontre o momento de inércia do ioiô e sua aceleração angular em relação ao mesmo ponto de contacto. Encontre a aceleração linear do centro de massa do ioiô.