A figura ao lado mostra um ioiô de massa
, raio
e momento de inércia
em relação a seu eixo. O ioiô está apoiado sobre uma superfície plana na qual existe atrito. Ele é puxado por uma força
horizontal constante, por meio de um fio enrolado em torno de seu eixo de raio
, sem que haja escorregamento entre o ioiô e a superfície. Encontre o momento de inércia do ioiô e sua aceleração angular em relação ao mesmo ponto de contacto. Encontre a aceleração linear do centro de massa do ioiô.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um ioiô com massa
, raio
e momento de inércia
no seu eixo. Ele está apoiado em uma superfície com atrito e puxado por uma força horizontal
através de um fio enrolado em um pequeno raio
(sabendo que
). Nosso objetivo aqui é encontrar o momento de inércia do ioiô, sua aceleração angular em relação ao ponto de contato com a superfície e a aceleração linear do centro de massa. Para resolver isso, vamos usar conceitos de Dinâmica Rotacional e a relação entre movimento linear e angular.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que está acontecendo. Quando puxamos o ioiô com a força
, essa força cria um torque que faz o ioiô girar. Além disso, devido ao atrito com a superfície, o ioiô também tende a se mover linearmente. Como não há escorregamento, há uma relação entre a aceleração linear (
) e a aceleração angular (
).
A relação entre aceleração linear e angular sem escorregamento é dada por:
Agora, vamos aplicar a segunda lei de Newton para a rotação, que diz que a soma dos torques (
) é igual ao momento de inércia vezes a aceleração angular:
O torque causado pela força
é:
Portanto:
Substituindo
na equação acima:
Agora, vamos aplicar a segunda lei de Newton para o movimento linear. A força resultante na direção horizontal é a força
, e essa força causa uma aceleração
no centro de massa:
Agora, temos duas equações:
Podemos resolver essas duas equações para encontrar
e
.
Passo 3
Primeiro, vamos expressar
da primeira equação:
Da segunda equação, temos
. Substituindo isso na expressão de
:
Sabemos que
, então:
Agora que temos
, podemos encontrar a aceleração angular
usando a primeira equação:
Substituindo
:
Por fim, a aceleração linear do centro de massa
já foi obtida na segunda equação:
Resposta
O momento de inércia do ioiô é
. A aceleração angular em relação ao ponto de contato é
e a aceleração linear do centro de massa é
.
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A figura ao lado mostra um ioiô de massa
, raio
e momento de inércia
em relação a seu eixo. O ioiô está apoiado sobre uma superfície plana na qual existe atrito. Ele é puxado por uma força
horizontal constante, por meio de um fio enrolado em torno de seu eixo de raio
, sem que haja escorregamento entre o ioiô e a superfície. Encontre o torque resultante sobre o ioiô em relação ao seu ponto de contacto com o piso (marcado com um
na figura) em termos de
, e
(o coeficiente de atrito estático não é conhecido).
A figura ao lado mostra um ioiô de massa
, raio
e momento de inércia
em relação a seu eixo. O ioiô está apoiado sobre uma superfície plana na qual existe atrito. Ele é puxado por uma força
horizontal constante, por meio de um fio enrolado em torno de seu eixo de raio
, sem que haja escorregamento entre o ioiô e a superfície. Faça o diagramas das forças que atuam no ioiô.
A figura ao lado mostra um ioiô de massa
, raio
e momento de inércia
em relação a seu eixo. O ioiô está apoiado sobre uma superfície plana na qual existe atrito. Ele é puxado por uma força
horizontal constante, por meio de um fio enrolado em torno de seu eixo de raio
, sem que haja escorregamento entre o ioiô e a superfície. Encontre a energia cinética de rotação do ioiô após seu centro de massa percorrer uma distância
, partindo do repouso.
A figura ao lado mostra um ioiô de massa
, raio
e momento de inércia
em relação a seu eixo. O ioiô está apoiado sobre uma superfície plana na qual existe atrito. Ele é puxado por uma força
horizontal constante, por meio de um fio enrolado em torno de seu eixo de raio
, sem que haja escorregamento entre o ioiô e a superfície. Encontre o trabalho total realizado sobre o ioiô desde seu ponto de partida (quando estava em repouso) até o momento em que seu centro de massa percorreu uma distância
.