A figura ao lado mostra um ioiô de massa , raio e momento de inércia em relação a seu eixo. O ioiô está apoiado sobre uma superfície plana na qual existe atrito. Ele é puxado por uma força horizontal constante, por meio de um fio enrolado em torno de seu eixo de raio , sem que haja escorregamento entre o ioiô e a superfície. Encontre o torque resultante sobre o ioiô em relação ao seu ponto de contacto com o piso (marcado com um na figura) em termos de , e (o coeficiente de atrito estático não é conhecido).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um ioiô com massa , raio (que é três vezes o raio do eixo ) e momento de inércia . Esse ioiô está apoiado em uma superfície com atrito e está sendo puxado por uma força horizontal constante . Nosso objetivo é encontrar o torque resultante sobre o ioiô em relação ao ponto de contato com o piso. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de torque, força de atrito e como eles interagem no movimento do ioiô.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é torque. Torque é uma medida de como uma força causa rotação em torno de um ponto. A fórmula básica para torque ( ) é:
onde é o vetor posição do ponto onde a força é aplicada em relação ao ponto de rotação, e é a força aplicada.

Passo 3

No nosso caso, queremos encontrar o torque em relação ao ponto de contato com o chão. A força está aplicada no fio enrolado no eixo de raio , então a alavanca para essa força é . Logo, o torque causado por é:
Esse torque tende a girar o ioiô no sentido anti-horário.

Passo 4

Além da força , temos a força de atrito que age na base do ioiô para impedir o deslizamento. Essa força de atrito gera um torque também, mas no sentido horário. A alavanca para a força de atrito é o raio total . Assim, o torque devido ao atrito é:

Passo 5

Como o ioiô está em equilíbrio rotacional (não acelerando angularmente), o torque resultante deve ser igual a zero. Portanto:
Substituindo as expressões dos torques:

Passo 6

Sabemos que , então podemos substituir:
Simplificando:
Ou seja, a força de atrito é .

Passo 7

Agora, para encontrar o torque resultante em relação ao ponto de contato, consideramos apenas o torque devido à força , já que o torque devido ao atrito foi balanceado. Portanto:

Resposta

O torque resultante sobre o ioiô em relação ao ponto de contato com o piso é:

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A figura ao lado mostra um ioiô de massa , raio e momento de inércia em relação a seu eixo. O ioiô está apoiado sobre uma superfície plana na qual existe atrito. Ele é puxado por uma força horizontal constante, por meio de um fio enrolado em torno de seu eixo de raio , sem que haja escorregamento entre o ioiô e a superfície. Faça o diagramas das forças que atuam no ioiô.
Um ioiô tem massa e momento de inércia . O carretel em que se enrola o fio tem raio . Determine a velocidade do ioiô, solto do repouso, após descer uma altura utilizando considerações de energia.
A figura ao lado mostra um ioiô de massa , raio e momento de inércia em relação a seu eixo. O ioiô está apoiado sobre uma superfície plana na qual existe atrito. Ele é puxado por uma força horizontal constante, por meio de um fio enrolado em torno de seu eixo de raio , sem que haja escorregamento entre o ioiô e a superfície. Encontre o momento de inércia do ioiô e sua aceleração angular em relação ao mesmo ponto de contacto. Encontre a aceleração linear do centro de massa do ioiô.
A figura ao lado mostra um ioiô de massa , raio e momento de inércia em relação a seu eixo. O ioiô está apoiado sobre uma superfície plana na qual existe atrito. Ele é puxado por uma força horizontal constante, por meio de um fio enrolado em torno de seu eixo de raio , sem que haja escorregamento entre o ioiô e a superfície. Encontre a energia cinética de rotação do ioiô após seu centro de massa percorrer uma distância , partindo do repouso.