A figura ao lado mostra um ioiô de massa
, raio
e momento de inércia
em relação a seu eixo. O ioiô está apoiado sobre uma superfície plana na qual existe atrito. Ele é puxado por uma força
horizontal constante, por meio de um fio enrolado em torno de seu eixo de raio
, sem que haja escorregamento entre o ioiô e a superfície. Encontre o torque resultante sobre o ioiô em relação ao seu ponto de contacto com o piso (marcado com um
na figura) em termos de
, e
(o coeficiente de atrito estático não é conhecido).
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um ioiô com massa
, raio
(que é três vezes o raio do eixo
) e momento de inércia
. Esse ioiô está apoiado em uma superfície com atrito e está sendo puxado por uma força horizontal constante
. Nosso objetivo é encontrar o torque resultante sobre o ioiô em relação ao ponto de contato com o piso. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de torque, força de atrito e como eles interagem no movimento do ioiô.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é torque. Torque é uma medida de como uma força causa rotação em torno de um ponto. A fórmula básica para torque (
) é:
onde
é o vetor posição do ponto onde a força é aplicada em relação ao ponto de rotação, e
é a força aplicada.
Passo 3
No nosso caso, queremos encontrar o torque em relação ao ponto de contato com o chão. A força
está aplicada no fio enrolado no eixo de raio
, então a alavanca para essa força é
. Logo, o torque causado por
é:
Esse torque tende a girar o ioiô no sentido anti-horário.
Passo 4
Além da força
, temos a força de atrito
que age na base do ioiô para impedir o deslizamento. Essa força de atrito gera um torque também, mas no sentido horário. A alavanca para a força de atrito é o raio total
. Assim, o torque devido ao atrito é:
Passo 5
Como o ioiô está em equilíbrio rotacional (não acelerando angularmente), o torque resultante deve ser igual a zero. Portanto:
Substituindo as expressões dos torques:
Passo 6
Sabemos que
, então podemos substituir:
Simplificando:
Ou seja, a força de atrito é
.
Passo 7
Agora, para encontrar o torque resultante em relação ao ponto de contato, consideramos apenas o torque devido à força
, já que o torque devido ao atrito foi balanceado. Portanto:
Resposta
O torque resultante sobre o ioiô em relação ao ponto de contato com o piso é:
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A figura ao lado mostra um ioiô de massa
, raio
e momento de inércia
em relação a seu eixo. O ioiô está apoiado sobre uma superfície plana na qual existe atrito. Ele é puxado por uma força
horizontal constante, por meio de um fio enrolado em torno de seu eixo de raio
, sem que haja escorregamento entre o ioiô e a superfície. Faça o diagramas das forças que atuam no ioiô.
Um ioiô tem massa
e momento de inércia
. O carretel em que se enrola o fio tem raio
. Determine a velocidade do ioiô, solto do repouso, após descer uma altura
utilizando considerações de energia.
A figura ao lado mostra um ioiô de massa
, raio
e momento de inércia
em relação a seu eixo. O ioiô está apoiado sobre uma superfície plana na qual existe atrito. Ele é puxado por uma força
horizontal constante, por meio de um fio enrolado em torno de seu eixo de raio
, sem que haja escorregamento entre o ioiô e a superfície. Encontre o momento de inércia do ioiô e sua aceleração angular em relação ao mesmo ponto de contacto. Encontre a aceleração linear do centro de massa do ioiô.
A figura ao lado mostra um ioiô de massa
, raio
e momento de inércia
em relação a seu eixo. O ioiô está apoiado sobre uma superfície plana na qual existe atrito. Ele é puxado por uma força
horizontal constante, por meio de um fio enrolado em torno de seu eixo de raio
, sem que haja escorregamento entre o ioiô e a superfície. Encontre a energia cinética de rotação do ioiô após seu centro de massa percorrer uma distância
, partindo do repouso.