A figura ao lado mostra um ioiô de massa
, raio
e momento de inércia
em relação a seu eixo. O ioiô está apoiado sobre uma superfície plana na qual existe atrito. Ele é puxado por uma força
horizontal constante, por meio de um fio enrolado em torno de seu eixo de raio
, sem que haja escorregamento entre o ioiô e a superfície. Encontre a energia cinética de rotação do ioiô após seu centro de massa percorrer uma distância
, partindo do repouso.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre um ioiô com massa
, raio
, e momento de inércia
. Ele está apoiado em uma superfície com atrito e é puxado por uma força horizontal constante
através de um fio enrolado em torno de seu eixo de raio
, onde
. Queremos descobrir a energia cinética de rotação do ioiô depois que ele percorre uma distância
, começando do repouso.
Aqui, vamos usar conceitos de mecânica clássica, especificamente dinâmica de rotação e energia cinética. Para resolver isso, precisamos relacionar a força aplicada com o movimento de rotação e a energia envolvida.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que quando o ioiô é puxado pela força
, ele não apenas se move linearmente, mas também gira. Como não há escorregamento entre o ioiô e a superfície, a condição de rolamento sem deslizamento se aplica, ou seja:
onde
é a velocidade linear do centro de massa e
é a velocidade angular.
Passo 3
Sabemos que a energia cinética total do ioiô será a soma da energia cinética de translação e da energia cinética de rotação. Mas como queremos apenas a energia cinética de rotação, vamos focar nessa parte.
A energia cinética de rotação é dada por:
Nossa meta é encontrar
em termos das outras variáveis fornecidas.
Passo 4
Vamos relacionar a distância
percorrida com o trabalho realizado pela força
. O trabalho (
) é dado por:
Esse trabalho será convertido em energia cinética total do ioiô. Como o ioiô parte do repouso, podemos igualar o trabalho à energia cinética total:
Passo 5
Lembrando da condição de rolamento sem deslizamento (
), podemos substituir
por
na equação:
Simplificando:
Passo 6
Agora, queremos isolar
para encontrar a energia cinética de rotação. Vamos rearranjar a equação:
Passo 7
Substituindo
na fórmula da energia cinética de rotação:
Passo 8
Como
, podemos expressar
em termos de
se necessário, mas para essa solução, podemos deixar a expressão em termos de
e os demais parâmetros fornecidos.
Resposta
A energia cinética de rotação do ioiô após percorrer a distância
é:
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A figura ao lado mostra um ioiô de massa
, raio
e momento de inércia
em relação a seu eixo. O ioiô está apoiado sobre uma superfície plana na qual existe atrito. Ele é puxado por uma força
horizontal constante, por meio de um fio enrolado em torno de seu eixo de raio
, sem que haja escorregamento entre o ioiô e a superfície. Encontre o momento de inércia do ioiô e sua aceleração angular em relação ao mesmo ponto de contacto. Encontre a aceleração linear do centro de massa do ioiô.
A figura ao lado mostra um ioiô de massa
, raio
e momento de inércia
em relação a seu eixo. O ioiô está apoiado sobre uma superfície plana na qual existe atrito. Ele é puxado por uma força
horizontal constante, por meio de um fio enrolado em torno de seu eixo de raio
, sem que haja escorregamento entre o ioiô e a superfície. Encontre o torque resultante sobre o ioiô em relação ao seu ponto de contacto com o piso (marcado com um
na figura) em termos de
, e
(o coeficiente de atrito estático não é conhecido).
A figura ao lado mostra um ioiô de massa
, raio
e momento de inércia
em relação a seu eixo. O ioiô está apoiado sobre uma superfície plana na qual existe atrito. Ele é puxado por uma força
horizontal constante, por meio de um fio enrolado em torno de seu eixo de raio
, sem que haja escorregamento entre o ioiô e a superfície. Encontre o trabalho total realizado sobre o ioiô desde seu ponto de partida (quando estava em repouso) até o momento em que seu centro de massa percorreu uma distância
.
Uma barata de massa
encontra-se sobre a borda de um disco de massa
que pode girar livremente em torno do seu centro como um carrossel. O disco tem raio igual a
e uma distribuição de massa uniforme. Inicialmente a barata e o disco giram juntos com uma velocidade angular
. A barata então caminha até a metade da distância ao centro do disco. Mostre que o momento de inércia do disco em questão é igual a
.