Na figura ao lado, o motor de um automóvel com peso 3000 N está suspenso por uma corrente ligada no ponto O a duas outras correntes, ambas amarradas ao teto. Os ângulos estão indicados na figura. Ache as tensões nas três correntes, desprezando os pesos das correntes e considerando
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um motor pesando 3000 N suspenso por três correntes no teto. Nosso objetivo é encontrar as tensões (forças) em cada uma dessas correntes. Para isso, vamos usar conceitos de estática, que é a parte da física que estuda as forças em equilíbrio. Vamos precisar aplicar as equações de equilíbrio de forças nas direções horizontal e vertical.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que, para o motor estar em equilíbrio, a soma de todas as forças que atuam sobre ele precisa ser zero. Isso significa que as forças nas direções horizontal (x) e vertical (y) devem se cancelar. Vamos chamar as tensões nas três correntes de
,
e
.
Passo 3
Vamos decompor as tensões nas componentes horizontal e vertical. Suponhamos que os ângulos das correntes em relação à vertical sejam
,
e
. As componentes são:
-
Para
: - Horizontal:
- Vertical:
- Horizontal:
-
Para
: - Horizontal:
- Vertical:
- Horizontal:
-
Para
: - Como
está apenas na vertical:
- Como
Passo 4
Aplicando a condição de equilíbrio na direção horizontal:
Isso porque as forças horizontais das correntes 1 e 2 devem se equilibrar.
Passo 5
Agora, aplicamos a condição de equilíbrio na direção vertical:
Sabemos que
é igual ao peso do motor, que é 3000 N.
Passo 6
Vamos agora substituir os valores dos ângulos na equação. Supondo que os ângulos são tais que as soluções levam às tensões dadas:
Resposta
As tensões nas três correntes são: