Um velocista pode acelerar até sua velocidade máxima em 4,0 s. Ele então mantém esta velocidade durante o trajeto restante em uma competição de 100 m, terminando a corrida com um tempo total de 9,1 s. (a) Qual é a aceleração média do velocista durante os 4,0 s iniciais? (b) Qual é a aceleração média durante os últimos 5,1 s? © Qual é a aceleração média durante a corrida toda?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício pede. Temos um velocista que durante os primeiros 4,0 segundos acelera até sua velocidade máxima. Depois disso, ele mantém essa velocidade constante até completar 100 metros em um total de 9,1 segundos. O conteúdo aqui envolve cinemática, especificamente movimento uniformemente acelerado e movimento uniforme. Para resolver, a gente vai precisar usar as fórmulas de aceleração média e de deslocamento.
Passo 2
Vamos começar calculando a aceleração média durante os primeiros 4,0 segundos. A aceleração média (
) pode ser encontrada pela fórmula:
Aqui,
é a variação da velocidade e
é o tempo em que essa variação ocorre. No caso, o velocista parte do repouso, então a velocidade inicial (
) é 0, e a velocidade final (
) após 4,0 segundos será sua velocidade máxima
.
Passo 3
Agora, precisamos descobrir quanto o velocista percorreu durante esses primeiros 4,0 segundos. Para isso, usamos a fórmula do deslocamento no movimento uniformemente acelerado:
Como
, simplifica para:
Aqui,
é a distância percorrida nos primeiros 4,0 segundos.
Passo 4
Depois dos primeiros 4,0 segundos, o velocista mantém sua velocidade máxima
pelos próximos 5,1 segundos (
s). A distância percorrida nessa fase é:
Onde
s.
Passo 5
Sabemos que a distância total
da corrida é de 100 metros. Então:
Substituindo as expressões de
e
:
Passo 6
Como no Passo 2 temos
, podemos substituir
por
na equação acima:
Isso simplifica para:
Passo 7
Resolvendo para
:
Passo 8
Agora, vamos para a aceleração média durante os últimos 5,1 segundos. Nesse período, o velocista mantém a velocidade constante, ou seja, não há aceleração. Então:
Passo 9
Por fim, para encontrar a aceleração média durante toda a corrida, consideramos a variação total da velocidade dividida pelo tempo total. O velocista parte do repouso (
) e atinge
ao final da aceleração. Então:
Sabemos que
. Portanto:
Resposta
(a) A aceleração média durante os primeiros 4,0 segundos é aproximadamente
.
(b) A aceleração média durante os últimos 5,1 segundos é
.
© A aceleração média durante toda a corrida é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Uma pequena bola rola horizontalmente sobre uma mesa de
de altura até cair após alcançar sua borda. Ela atinge o piso em um ponto horizontalmente a 1,52 m da borda da mesa. (a) Por quanto tempo a bolsa fica no ar? (b) Qual é sua velocidade no instante em que ela deixa a mesa?
Um livro de física escorrega horizontalmente para fora do topo de uma mesa com velocidade de
. Ele colide com o solo em 0,350 s. Desprezando a resistência do ar, ache (a) a altura do topo da mesa até o solo; (b) a distância horizontal entre a extremidade da mesa e o ponto onde ele colidiu com o solo, © os componentes da velocidade do livro e o módulo, a direção e o sentido da velocidade imediatamente antes do livro atingir o solo.
Um homem está parado no alto de um edifício de 15 m de altura e atira uma pedra com velocidade de modulo de
formando um ângulo inicial
acima da horizontal. Despreze a resistência do ar. Calcule (a) a altura máxima acima do telhado atingida pela pedra; (b) o módulo da velocidade da pedra imediatamente antes de ela atingir o solo? © a distância horizontal entre a base do edifício e o ponto onde ela atingiu o solo.
A Figura
mostra um arranjo no qual duas forças são aplicadas a um bloco de
piso sem atrito, mas apenas a força
está indicada. Essa força tem modulo fixo, mas o ângulo
entre ela e o semi-eixo
positive pode variar. A força
é horizontal e seu módulo é constante. A Figura
mostra a aceleração horizontal
do bloco em função de
no intervalo
. Qual é o valor de
para
?
Figura 5:
Figura 5: