Um velocista pode acelerar até sua velocidade máxima em 4,0 s. Ele então mantém esta velocidade durante o trajeto restante em uma competição de 100 m, terminando a corrida com um tempo total de 9,1 s. (a) Qual é a aceleração média do velocista durante os 4,0 s iniciais? (b) Qual é a aceleração média durante os últimos 5,1 s? © Qual é a aceleração média durante a corrida toda?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício pede. Temos um velocista que durante os primeiros 4,0 segundos acelera até sua velocidade máxima. Depois disso, ele mantém essa velocidade constante até completar 100 metros em um total de 9,1 segundos. O conteúdo aqui envolve cinemática, especificamente movimento uniformemente acelerado e movimento uniforme. Para resolver, a gente vai precisar usar as fórmulas de aceleração média e de deslocamento.

Passo 2

Vamos começar calculando a aceleração média durante os primeiros 4,0 segundos. A aceleração média ( a = De) pode ser encontrada pela fórmula:
Aqui, é a variação da velocidade e é o tempo em que essa variação ocorre. No caso, o velocista parte do repouso, então a velocidade inicial ( ) é 0, e a velocidade final ( ) após 4,0 segundos será sua velocidade máxima .

Passo 3

Agora, precisamos descobrir quanto o velocista percorreu durante esses primeiros 4,0 segundos. Para isso, usamos a fórmula do deslocamento no movimento uniformemente acelerado:
s1 = v0 t + 12 a t^2
Como s1 = 12 a t^2 , simplifica para:
Aqui, é a distância percorrida nos primeiros 4,0 segundos.

Passo 4

Depois dos primeiros 4,0 segundos, o velocista mantém sua velocidade máxima s2 = Vmax times t2 pelos próximos 5,1 segundos ( s). A distância percorrida nessa fase é:
Onde s.

Passo 5

Sabemos que a distância total s = s1 + s2 = 100 , m da corrida é de 100 metros. Então:
12 a (4,0)^2 + Vmax times 5,1 = 100
Substituindo as expressões de e :

Passo 6

Como no Passo 2 temos 12 a times 16 + 4,0a times 5,1 = 100 , podemos substituir 8a + 20,4a = 100 por 28,4a = 100 na equação acima:
Isso simplifica para:

Passo 7

Resolvendo para a = 10028,4 approx 3,52 , m/s^2 :

Passo 8

Agora, vamos para a aceleração média durante os últimos 5,1 segundos. Nesse período, o velocista mantém a velocidade constante, ou seja, não há aceleração. Então:
ú

Passo 9

Por fim, para encontrar a aceleração média durante toda a corrida, consideramos a variação total da velocidade dividida pelo tempo total. O velocista parte do repouso ( atotal = Vmax - v0ttotal = Vmax9,1 ) e atinge atotal = 14,089,1 approx 1,55 , m/s^2 ao final da aceleração. Então:
Sabemos que . Portanto:

Resposta

(a) A aceleração média durante os primeiros 4,0 segundos é aproximadamente .
(b) A aceleração média durante os últimos 5,1 segundos é .
© A aceleração média durante toda a corrida é aproximadamente .

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