Um homem está parado no alto de um edifício de 15 m de altura e atira uma pedra com velocidade de modulo de formando um ângulo inicial acima da horizontal. Despreze a resistência do ar. Calcule (a) a altura máxima acima do telhado atingida pela pedra; (b) o módulo da velocidade da pedra imediatamente antes de ela atingir o solo? © a distância horizontal entre a base do edifício e o ponto onde ela atingiu o solo.

Passo 1

Ok, vamos resolver esse exercício de Física sobre movimento de projéteis. O enunciado nos diz que um homem está no alto de um edifício de 15 metros e lança uma pedra com uma velocidade de 30 metros por segundo, formando um ângulo de 33 graus em relação à horizontal. Precisamos calcular três coisas:
a) A altura máxima que a pedra atinge acima do telhado.
b) A velocidade da pedra logo antes de ela atingir o solo.
c) A distância horizontal entre a base do edifício e o ponto onde a pedra aterrissa.
Para resolver isso, vamos usar as equações do movimento projetil, que nos ajudam a entender como objetos se movem quando lançados com uma certa velocidade e ângulo.

Passo 2

Primeiro, vamos focar na parte (a): calcular a altura máxima acima do telhado atingida pela pedra.
Quando uma pedra é lançada para cima, ela sobe até que a velocidade vertical seja zero. A altura máxima é alcançada nesse ponto.
Precisamos separar a velocidade inicial em suas componentes horizontal e vertical. A componente vertical da velocidade é responsável por determinar a altura máxima.
A fórmula para a componente vertical da velocidade inicial ( ) é:
Onde:
  • é a velocidade inicial.
  • é o ângulo de lançamento.
Calculando :
Vamos calcular o valor numérico:

Passo 3

Agora, para encontrar a altura máxima ( ) que a pedra alcança acima do telhado, usamos a seguinte fórmula da cinemática:
Onde:
  • é a aceleração da gravidade.
Substituindo os valores:
Então, a altura máxima acima do telhado é de aproximadamente 13,59 metros.

Passo 4

Interessante perceber que a pedra continua além do telhado. A altura total máxima em relação ao solo é a soma da altura do edifício e da altura máxima alcançada acima dele:
í

Passo 5

Agora, vamos para a parte (b): calcular o módulo da velocidade da pedra imediatamente antes de ela atingir o solo.
Para isso, vamos usar a conservação de energia ou as equações do movimento com a posição final.
Vamos usar a segunda abordagem. A velocidade final pode ser encontrada usando a seguinte equação:
Onde:
  • é a variação da posição vertical. Como a pedra desce do ponto mais alto até o solo, .
Substituindo os valores:
Aqui percebemos que houve um erro, pois o quadrado da velocidade não pode ser negativo. Isso aconteceu porque consideramos como negativa. Na verdade, na equação correta, usamos a magnitude da variação. Então:
Agora, tiramos a raiz quadrada para encontrar :

Passo 6

Por fim, a parte ©: calcular a distância horizontal entre a base do edifício e o ponto onde a pedra atinge o solo.
Para isso, precisamos determinar o tempo total que a pedra leva para atingir o solo e, em seguida, usar a componente horizontal da velocidade para encontrar a distância.
Primeiro, vamos encontrar o tempo total de voo. Usamos a equação do movimento vertical:
Sabemos que (já que a pedra desce até o solo), e .
Substituindo:
Arrumando a equação:
Resolvendo essa equação quadrática para :
Usamos a fórmula de Bhaskara:
Calculando o discriminante:
Então:
Considerando apenas a solução positiva:

Passo 7

Agora que temos o tempo total de voo ( ), podemos encontrar a distância horizontal ( ).
A componente horizontal da velocidade ( ) é constante, já que não há resistência do ar:
Então, a distância horizontal é:

Resposta

(a) A altura máxima acima do telhado é de aproximadamente 13,59 metros.
(b) O m��dulo da velocidade da pedra imediatamente antes de atingir o solo é de aproximadamente 28,73 m/s.
© A distância horizontal entre a base do edifício e o ponto onde a pedra atinge o solo é de aproximadamente 115,74 metros.

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