Um homem está parado no alto de um edifício de 15 m de altura e atira uma pedra com velocidade de modulo de
formando um ângulo inicial
acima da horizontal. Despreze a resistência do ar. Calcule (a) a altura máxima acima do telhado atingida pela pedra; (b) o módulo da velocidade da pedra imediatamente antes de ela atingir o solo? © a distância horizontal entre a base do edifício e o ponto onde ela atingiu o solo.
Passo 1
Ok, vamos resolver esse exercício de Física sobre movimento de projéteis. O enunciado nos diz que um homem está no alto de um edifício de 15 metros e lança uma pedra com uma velocidade de 30 metros por segundo, formando um ângulo de 33 graus em relação à horizontal. Precisamos calcular três coisas:
a) A altura máxima que a pedra atinge acima do telhado.
b) A velocidade da pedra logo antes de ela atingir o solo.
c) A distância horizontal entre a base do edifício e o ponto onde a pedra aterrissa.
a) A altura máxima que a pedra atinge acima do telhado.
b) A velocidade da pedra logo antes de ela atingir o solo.
c) A distância horizontal entre a base do edifício e o ponto onde a pedra aterrissa.
Para resolver isso, vamos usar as equações do movimento projetil, que nos ajudam a entender como objetos se movem quando lançados com uma certa velocidade e ângulo.
Passo 2
Primeiro, vamos focar na parte (a): calcular a altura máxima acima do telhado atingida pela pedra.
Quando uma pedra é lançada para cima, ela sobe até que a velocidade vertical seja zero. A altura máxima é alcançada nesse ponto.
Precisamos separar a velocidade inicial em suas componentes horizontal e vertical. A componente vertical da velocidade é responsável por determinar a altura máxima.
A fórmula para a componente vertical da velocidade inicial (
) é:
Onde:
-
é a velocidade inicial. -
é o ângulo de lançamento.
Calculando
:
Vamos calcular o valor numérico:
Passo 3
Agora, para encontrar a altura máxima (
) que a pedra alcança acima do telhado, usamos a seguinte fórmula da cinemática:
Onde:
-
é a aceleração da gravidade.
Substituindo os valores:
Então, a altura máxima acima do telhado é de aproximadamente 13,59 metros.
Passo 4
Interessante perceber que a pedra continua além do telhado. A altura total máxima em relação ao solo é a soma da altura do edifício e da altura máxima alcançada acima dele:
Passo 5
Agora, vamos para a parte (b): calcular o módulo da velocidade da pedra imediatamente antes de ela atingir o solo.
Para isso, vamos usar a conservação de energia ou as equações do movimento com a posição final.
Vamos usar a segunda abordagem. A velocidade final pode ser encontrada usando a seguinte equação:
Onde:
-
é a variação da posição vertical. Como a pedra desce do ponto mais alto até o solo, .
Substituindo os valores:
Aqui percebemos que houve um erro, pois o quadrado da velocidade não pode ser negativo. Isso aconteceu porque consideramos
como negativa. Na verdade, na equação correta, usamos a magnitude da variação. Então:
Agora, tiramos a raiz quadrada para encontrar
:
Passo 6
Por fim, a parte ©: calcular a distância horizontal entre a base do edifício e o ponto onde a pedra atinge o solo.
Para isso, precisamos determinar o tempo total que a pedra leva para atingir o solo e, em seguida, usar a componente horizontal da velocidade para encontrar a distância.
Primeiro, vamos encontrar o tempo total de voo. Usamos a equação do movimento vertical:
Sabemos que
(já que a pedra desce até o solo), e
.
Substituindo:
Arrumando a equação:
Resolvendo essa equação quadrática para
:
Usamos a fórmula de Bhaskara:
Calculando o discriminante:
Então:
Considerando apenas a solução positiva:
Passo 7
Agora que temos o tempo total de voo (
), podemos encontrar a distância horizontal (
).
A componente horizontal da velocidade (
) é constante, já que não há resistência do ar:
Então, a distância horizontal é:
Resposta
(a) A altura máxima acima do telhado é de aproximadamente 13,59 metros.
(b) O m��dulo da velocidade da pedra imediatamente antes de atingir o solo é de aproximadamente 28,73 m/s.
© A distância horizontal entre a base do edifício e o ponto onde a pedra atinge o solo é de aproximadamente 115,74 metros.
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. Qual é o valor de
para
?
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(a) Escreva uma equação para a leitura da balança em função da aceleração vertical do elevador.
(b) Qual é a leitura da balança se o elevador está parado ou está se movendo para cima com uma velocidade constante de ?
© Qual é a leitura da balança se o elevador sofre uma aceleração para cima de ? Qual é a leitura se o elevador sofre uma aceleração para baixo de
?
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da aceleração do passageiro no referencial do elevador? A equação
é obedecida?
Figura 6:
(a) Escreva uma equação para a leitura da balança em função da aceleração vertical do elevador.
(b) Qual é a leitura da balança se o elevador está parado ou está se movendo para cima com uma velocidade constante de
© Qual é a leitura da balança se o elevador sofre uma aceleração para cima de
(d) Durante a aceleração para cima do item ©, qual é o módulo
Figura 6: