E A figura mostra um corpo rígido composto por duas partículas de massa
ligadas por uma barra de comprimento
e massa desprezível. Identifique os referenciais. (d) Ainda considerando que a barra tenha massa igual a
, qual é o momento de inércia
do corpo em relação a um eixo passando pela extremidade esquerda da barra em paralelo ao primeiro eixo?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para calcular o momento de inércia
de um corpo rígido composto por duas partículas de massa
ligadas por uma barra de comprimento
. Agora, a barra não é mais desprezível e tem massa igual a
. Vamos usar conhecimentos de física sobre momento de inércia e como somar contribuições de diferentes partes do sistema.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é momento de inércia. É uma medida de quanta resistência um objeto oferece à mudança de seu estado de rotação em torno de um eixo. Matemáticamente, para uma partícula, é dado por:
onde
é a massa e
é a distância da partícula ao eixo de rotação.
Passo 3
Vamos calcular o momento de inércia da barra. Para uma barra rígida de massa
e comprimento
girando em torno de um eixo perpendicular a uma de suas extremidades, o momento de inércia é:
Aqui,
, então substituindo:
Passo 4
Agora, vamos calcular o momento de inércia das duas partículas. Cada partícula tem massa
e está a uma distância
do eixo de rotação. Para cada partícula:
Como são duas partículas, multiplicamos por 2:
Passo 5
Finalmente, somamos os momentos de inércia da barra e das partículas para obter o momento de inércia total do sistema:
Resposta
O momento de inércia do corpo em relação ao eixo indicado é:
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E A figura mostra um corpo rígido composto por duas partículas de massa
ligadas por uma barra de comprimento
e massa desprezível. Identifique os referenciais. (b) Qual é o momento de inércia
do corpo em relação a um eixo passando pela extremidade esquerda da barra em paralelo ao primeiro eixo?
E A figura mostra um corpo rígido composto por duas partículas de massa
ligadas por uma barra de comprimento
e massa desprezível. Identifique os referenciais. (a) Qual é o momento de inércia
em relação a um eixo passando pelo centro de massa e perpendicular à barra, como mostra a figura?
E A figura mostra um corpo rígido composto por duas partículas de massa
ligadas por uma barra de comprimento
e massa desprezível. Identifique os referenciais. © Considerando que a barra tenha massa igual a
, qual é o momento de inércia
em relação a um eixo passando pelo centro de massa e perpendicular à barra, como mostra a figura?
A única força que age sobre um corpo de
enquanto ele se move no semi-eixo positivo de um eixo
tem componente
, com
em metros. Qual é a velocidade do corpo em
?