E A figura mostra um corpo rígido composto por duas partículas de massa m ligadas por uma barra de comprimento L e massa desprezível. Identifique os referenciais. (d) Ainda considerando que a barra tenha massa igual a 4 m, qual é o momento de inércia I do corpo em relação a um eixo passando pela extremidade esquerda da barra em paralelo ao primeiro eixo?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para calcular o momento de inércia de um corpo rígido composto por duas partículas de massa ligadas por uma barra de comprimento . Agora, a barra não é mais desprezível e tem massa igual a . Vamos usar conhecimentos de física sobre momento de inércia e como somar contribuições de diferentes partes do sistema.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é momento de inércia. É uma medida de quanta resistência um objeto oferece à mudança de seu estado de rotação em torno de um eixo. Matemáticamente, para uma partícula, é dado por:
I = m times r^2
onde é a massa e é a distância da partícula ao eixo de rotação.

Passo 3

Vamos calcular o momento de inércia da barra. Para uma barra rígida de massa Ibarra = 13 M L^2 e comprimento Ibarra = 13 times 4m times L^2 = 43 m L^2 girando em torno de um eixo perpendicular a uma de suas extremidades, o momento de inércia é:
Aqui, , então substituindo:

Passo 4

Agora, vamos calcular o momento de inércia das duas partículas. Cada partícula tem massa Ipartícula = m times L^2 e está a uma distância Ipartículas = 2 times m L^2 do eixo de rotação. Para cada partícula:
í
Como são duas partículas, multiplicamos por 2:
í

Passo 5

Finalmente, somamos os momentos de inércia da barra e das partículas para obter o momento de inércia total do sistema:
Itotal = Ibarra + Ipartículas = 43 m L^2 + 2 m L^2 = 103 m L^2 í

Resposta

O momento de inércia do corpo em relação ao eixo indicado é:
I = 103, m, L^2

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