E A figura mostra um corpo rígido composto por duas partículas de massa
ligadas por uma barra de comprimento
e massa desprezível. Identifique os referenciais. © Considerando que a barra tenha massa igual a
, qual é o momento de inércia
em relação a um eixo passando pelo centro de massa e perpendicular à barra, como mostra a figura?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um corpo rígido formado por duas partículas de massa
ligadas por uma barra de comprimento
. A gente precisa identificar os referenciais e, especificamente na parte ©, calcular o momento de inércia
em relação a um eixo que passa pelo centro de massa e é perpendicular à barra, considerando que a barra tem massa
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de momento de inércia e centro de massa.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é momento de inércia. Basicamente, ele mede como a massa está distribuída em relação a um eixo de rotação. Quanto mais afastada a massa estiver do eixo, maior o momento de inércia.
Passo 3
Agora, vamos encontrar o centro de massa (
) do sistema. Como temos duas partículas de massa
e uma barra de massa
, precisamos calcular a posição do centro de massa levando em conta todas essas massas.
Passo 4
Vamos considerar a barra como estando no eixo horizontal, com as duas partículas de massa
nas extremidades. O comprimento total é
. Primeiro, calculamos a posição do centro de massa das duas partículas.
Passo 5
Como as duas partículas têm a mesma massa e estão equidistantes do centro, o centro de massa delas está exatamente no meio da barra, ou seja, na posição
.
Passo 6
Agora, incluímos a massa da barra. A barra tem massa
e está distribuída uniformemente. O centro de massa da barra está também no meio, na posição
.
Passo 7
Então, o centro de massa total do sistema também está no meio da barra, já que as massas das partículas e da barra estão simetricamente distribuídas.
Passo 8
Com o centro de massa identificado, vamos calcular o momento de inércia
. Esse momento de inércia é a soma dos momentos de inércia de cada parte do sistema em relação ao centro de massa.
Passo 9
Primeiro, calculamos o momento de inércia das duas partículas em relação ao centro de massa. Cada partícula está a uma distância de
do centro.
Então, para cada partícula:
Como são duas partículas:
Passo 10
Agora, calculamos o momento de inércia da barra em relação ao centro de massa. Para uma barra de massa
e comprimento
, o momento de inércia em relação ao seu centro é:
Aqui,
, então:
Passo 11
Finalmente, somamos os momentos de inércia das partículas e da barra para obter o momento de inércia total do sistema:
Passo 12
Para somar as frações, encontramos o denominador comum:
Resposta
O momento de inércia
em relação ao centro de massa e perpendicular à barra é:
Exercícios relacionados
E A figura mostra um corpo rígido composto por duas partículas de massa
ligadas por uma barra de comprimento
e massa desprezível. Identifique os referenciais. (d) Ainda considerando que a barra tenha massa igual a
, qual é o momento de inércia
do corpo em relação a um eixo passando pela extremidade esquerda da barra em paralelo ao primeiro eixo?
E A figura mostra um corpo rígido composto por duas partículas de massa
ligadas por uma barra de comprimento
e massa desprezível. Identifique os referenciais. (b) Qual é o momento de inércia
do corpo em relação a um eixo passando pela extremidade esquerda da barra em paralelo ao primeiro eixo?
A única força que age sobre um corpo de
enquanto ele se move no semi-eixo positivo de um eixo
tem componente
, com
em metros. Qual é a velocidade do corpo em
?
Um homem exerce uma força horizontal para empurrar, por uma distância de
uma caixa de
ao longo de uma superfície plana. O coeficiente de atrito cinético entre a caixa e o piso é igual a 0,30. Determine o módulo da força mínima aplicada pelo trabalhador.