A única força que age sobre um corpo de
enquanto ele se move no semi-eixo positivo de um eixo
tem componente
, com
em metros. Qual é a velocidade do corpo em
?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um corpo de 2,0 kg que está se movendo ao longo do eixo
. A única força que age nesse corpo tem uma componente
, onde
está em metros. Nosso objetivo é descobrir qual é a velocidade desse corpo quando ele está na posição
.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de dinâmica e trabalho e energia. Precisaremos entender como a força varia com a posição e como isso afeta a velocidade do corpo.
Passo 2
Primeiro, vamos interpretar a força que está agindo no corpo. A força é dada por
. Isso significa que a força depende da posição
e é sempre dirigida para a esquerda (pois o sinal é negativo). Essa força é do tipo força conservativa, o que nos permite usar o teorema do trabalho e da energia para relacionar a força com a variação da energia cinética do corpo.
Passo 3
O teorema do trabalho e da energia diz que o trabalho total realizado pelas forças sobre um objeto é igual à variação da sua energia cinética:
Aqui,
é o trabalho feito pela força
,
é a energia cinética na posição final (
) e
é a energia cinética na posição inicial. Vamos assumir que o corpo parte do repouso, então
.
Passo 4
Para calcular o trabalho
, precisamos integrar a força ao longo do deslocamento. A força varia com
, então temos:
Aqui,
e
.
Passo 5
Vamos resolver essa integral:
O trabalho realizado pela força é de
. O sinal negativo indica que o trabalho está retirando energia do sistema.
Passo 6
Aplicando o teorema do trabalho e da energia:
Onde
e
é a velocidade que queremos encontrar.
Passo 7
Vamos resolver para
:
Aqui percebemos que obtivemos um valor negativo para
, o que não faz sentido fisicamente, já que
deve ser positivo. Isso indica que a força está fazendo trabalho negativo, ou seja, está retardando o movimento do corpo.
Passo 8
Na verdade, isso sugere que o corpo não consegue atingir a posição
com velocidade positiva se parte do repouso, porque a força está atuando contra o movimento. Portanto, a única solução física possível é que a velocidade do corpo na posição
é zero.
Resposta
A velocidade do corpo em
é 0 m/s.
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