A única força que age sobre um corpo de 2,0 kg enquanto ele se move no semi-eixo positivo de um eixo x tem componente Fx=-6 times N, com times em metros. Qual é a velocidade do corpo em x=3,0 m?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um corpo de 2,0 kg que está se movendo ao longo do eixo . A única força que age nesse corpo tem uma componente , onde está em metros. Nosso objetivo é descobrir qual é a velocidade desse corpo quando ele está na posição .
Para resolver isso, vamos usar conceitos de dinâmica e trabalho e energia. Precisaremos entender como a força varia com a posição e como isso afeta a velocidade do corpo.

Passo 2

Primeiro, vamos interpretar a força que está agindo no corpo. A força é dada por . Isso significa que a força depende da posição e é sempre dirigida para a esquerda (pois o sinal é negativo). Essa força é do tipo força conservativa, o que nos permite usar o teorema do trabalho e da energia para relacionar a força com a variação da energia cinética do corpo.

Passo 3

O teorema do trabalho e da energia diz que o trabalho total realizado pelas forças sobre um objeto é igual à variação da sua energia cinética:
W = De
Aqui, é o trabalho feito pela força , é a energia cinética na posição final ( ) e é a energia cinética na posição inicial. Vamos assumir que o corpo parte do repouso, então .

Passo 4

Para calcular o trabalho W = integralxi^xf Fx , dx = integral0^3,0 (-6x) , dx , precisamos integrar a força ao longo do deslocamento. A força varia com , então temos:
Aqui, e .

Passo 5

Vamos resolver essa integral:
W = -6 integral0^3,0 x , dx = -6 [ x^22 ]0^3,0 = -6 ( (3,0)^22 - 0 ) = -6 ( 92 ) = -27 , J
O trabalho realizado pela força é de . O sinal negativo indica que o trabalho está retirando energia do sistema.

Passo 6

Aplicando o teorema do trabalho e da energia:
W = De
Onde e é a velocidade que queremos encontrar.

Passo 7

Vamos resolver para 12 m v^2 = -27 Rightarrow v^2 = -54m = -542,0 = -27 :
Aqui percebemos que obtivemos um valor negativo para , o que não faz sentido fisicamente, já que deve ser positivo. Isso indica que a força está fazendo trabalho negativo, ou seja, está retardando o movimento do corpo.

Passo 8

Na verdade, isso sugere que o corpo não consegue atingir a posição com velocidade positiva se parte do repouso, porque a força está atuando contra o movimento. Portanto, a única solução física possível é que a velocidade do corpo na posição é zero.

Resposta

A velocidade do corpo em é 0 m/s.

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