A figura 3 mostra um disco himegeneo, de masaa m0
ce manu
cml, montado cmi um eiso honzontal livo (momento de incivis do disco
.
Quain sho o modalo e a oricutando da forsa de atrito que age subre a bola quasio desta a sampa rolande?
Quain sho o modalo e a oricutando da forsa de atrito que age subre a bola quasio desta a sampa rolande?
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos um disco homogêneo com massa
e raio
, montado em um eixo horizontal livre. Queremos encontrar tanto o módulo quanto a direção da força de atrito que age sobre o disco enquanto ele está rolando. Para resolver isso, vamos usar conceitos de dinâmica rotacional e estática, além de entender como a força de atrito influencia o movimento de rotação.
Passo 2
Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI). O raio
é igual a
.
Passo 3
Sabemos que o momento de inércia
de um disco homogêneo é dado por:
Substituindo os valores:
Passo 4
Quando o disco está rolando sem deslizar, há uma relação entre a aceleração linear
do centro de massa e a aceleração angular
:
Além disso, a força de atrito
é responsável por causar essa acelera��ão angular.
Passo 5
Aplicando a segunda lei de Newton para a translacional:
E para a rotacional:
Substituindo
na equação rotacional:
Passo 6
Igualando as duas expressões para
:
Cancelando
dos dois lados:
Substituindo
:
Isso implica que
, o que não faz sentido, indicando que faltou considerar outra força ou condição no problema.
Passo 7
Na verdade, a força de atrito em rolamento sem deslizamento é estática e não realiza trabalho. A força de atrito necessária para manter o rolamento puro é aquela que impede o deslizamento entre o disco e a superfície. Portanto, a força de atrito
atua na direção oposta ao movimento para manter a condição de rolamento.
Resposta
A força de atrito que age sobre o disco tem módulo igual a zero quando o disco está rolando sem deslizar, ou seja,
, e não há direção específica, já que não há deslizamento.