A figura 3 mostra um disco himegeneo, de masaa m0 =4,5 kg ce manu R=20 cml, montado cmi um eiso honzontal livo (momento de incivis do disco IC M=M R^2 / 2).
Quain sho o modalo e a oricutando da forsa de atrito que age subre a bola quasio desta a sampa rolande?

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos um disco homogêneo com massa e raio , montado em um eixo horizontal livre. Queremos encontrar tanto o módulo quanto a direção da força de atrito que age sobre o disco enquanto ele está rolando. Para resolver isso, vamos usar conceitos de dinâmica rotacional e estática, além de entender como a força de atrito influencia o movimento de rotação.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI). O raio é igual a .

Passo 3

Sabemos que o momento de inércia ICM = 12 m R^2 de um disco homogêneo é dado por:
ICM = 12 times 4,5 times (0,2)^2 = 12 times 4,5 times 0,04 = 0,09 , kg·m^2
Substituindo os valores:

Passo 4

Quando o disco está rolando sem deslizar, há uma relação entre a aceleração linear a = R alpha do centro de massa e a aceleração angular :
Além disso, a força de atrito é responsável por causar essa acelera��ão angular.

Passo 5

Aplicando a segunda lei de Newton para a translacional:
f = m a
E para a rotacional:
f R = ICM alpha
Substituindo f R = ICM aR na equação rotacional:
f = ICM aR^2

Passo 6

Igualando as duas expressões para m a = ICM aR^2 :
m = ICMR^2
Cancelando m = 12 m R^2R^2 = 12 m dos dois lados:
Substituindo :
Isso implica que , o que não faz sentido, indicando que faltou considerar outra força ou condição no problema.

Passo 7

Na verdade, a força de atrito em rolamento sem deslizamento é estática e não realiza trabalho. A força de atrito necessária para manter o rolamento puro é aquela que impede o deslizamento entre o disco e a superfície. Portanto, a força de atrito atua na direção oposta ao movimento para manter a condição de rolamento.

Resposta

A força de atrito que age sobre o disco tem módulo igual a zero quando o disco está rolando sem deslizar, ou seja, , e não há direção específica, já que não há deslizamento.

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