A figura mostra dois blocos de massas m1 e m2 inicialmente em repouso, conectados entre si por uma mola relaxada, de constante elástica K . Sabendo que a gravidade local vale g e que o coeficiente de atrito entre os blocos e solo vale mu, determine a intensidade da menor força horizontal constante que se deve aplicar ao bloco 1 a fim de mover o bloco 2.

Passo 1

Vamos resumir o enunciado: Temos dois blocos com massas e que estão inicialmente em repouso e conectados por uma mola relaxada com constante elástica . A gravidade local é e o coeficiente de atrito entre os blocos e o solo é . Precisamos encontrar a menor intensidade de força horizontal constante que deve ser aplicada ao bloco 1 para mover o bloco 2.
Conteúdo da matéria: Este exercício envolve conceitos de dinâmica, forças de atrito, e interação entre massas conectadas por uma mola.
O que vamos precisar para resolver:
  • Leis de Newton para o movimento
  • Cálculo das forças de atrito
  • Equilíbrio de forças no sistema

Passo 2

Primeiro, vamos identificar todas as forças que atuam nos blocos. Para cada bloco, temos:
  • Força de atrito ( ): que impede o movimento e é calculada por , onde é a força normal.
  • Força da mola ( ): como a mola está relaxada inicialmente, sua força inicial é zero.
  • Força aplicada ( ): a força que vamos aplicar no bloco 1.
  • Peso dos blocos ( ): que é equilibrado pela força normal.

Passo 3

Vamos calcular a força de atrito para cada bloco. A força normal N1 = m1 cdot g é igual ao peso do bloco, então:
Para o bloco 1:
Fat1 = mu cdot N1 = mu cdot m1 cdot g
N2 = m2 cdot g
Para o bloco 2:
Fat2 = mu cdot N2 = mu cdot m2 cdot g

Passo 4

Agora, consideramos que para mover o bloco 2, a força resultante no sistema deve superar a soma das forças de atrito de ambos os blocos. Além disso, precisamos levar em conta a interação da mola quando o bloco 1 é puxado.
Como a mola está inicialmente relaxada, a força da mola começará a agir à medida que o bloco 1 se move, mas para a menor força necessária, consideramos o ponto de início do movimento, onde a mola ainda não exerce força significante.

Passo 5

Aplicando a segunda lei de Newton ao sistema, a força total necessária F = Fat1 + Fat2 para mover ambos os blocos é igual à soma das forças de atrito:
F = mu cdot m1 cdot g + mu cdot m2 cdot g
F = mu cdot g cdot (m1 + m2)

Resposta

A intensidade da menor força horizontal constante que deve ser aplicada ao bloco 1 para mover o bloco 2 é:
F = mu cdot g cdot (m1 + m2)

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