Sobre uma reta orientada, são dados ordenadamente os pontos
e
, tais que
= x. Uma partícula move-se nessa reta com velocidade escalar média v1 de A a B e com velocidade escalar média v2 de B a C. Determine a velocidade escalar média dessa partícula de A a C.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um movimento numa reta com três pontos: A, B e C. A distância entre A e B é igual à distância entre B e C, ambas valendo
. A partícula se move de A para B com velocidade média
e de B para C com velocidade média
. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a velocidade média total dessa partícula de A até C. Para resolver isso, vamos precisar lembrar que a velocidade média é a distância total dividida pelo tempo total.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular quanto tempo a partícula leva para ir de A para B. Como a distância é
e a velocidade média é
, usamos a fórmula do tempo:
Isso dá o tempo gasto no primeiro trecho.
Passo 3
Agora, vamos calcular o tempo que a partícula leva para ir de B para C. A distância também é
e a velocidade média é
, então:
Esse é o tempo gasto no segundo trecho.
Passo 4
A distância total que a partícula percorre de A até C é
. O tempo total é a soma dos tempos dos dois trechos:
Simplificando, podemos escrever:
Passo 5
Agora, para encontrar a velocidade média total
de A a C, usamos a fórmula da velocidade média:
Simplificando, cancelamos
e ficamos com:
Resposta
A velocidade escalar média da partícula de A a C é