Um motor elétrico, cuja eficiência é de necessita de uma potência de 3 kW para impulsionar uma bomba centrífuga cuja eficiência é de 73,5%. Se a bomba fornece água para o tanque de um edifício, localizado no telhado, a uma taxa de , determine o número de andares do edifício, se a bomba está localizada na base do edifício e cada andar é de de altura, .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O problema fala sobre um motor elétrico e uma bomba centrífuga que estão trabalhando para bombear água até o telhado de um edifício. A gente vai precisar usar conceitos de eficiência energética, potência, fluxo de água e altura para descobrir quantos andares o prédio tem. Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, vamos entender a eficiência do motor. A eficiência é a razão entre a potência útil que ele fornece e a potência que ele consome. Aqui, o motor tem uma eficiência de e consome . Para achar a potência útil que o motor está fornecendo para a bomba, usamos a fórmula:
êúêê
Substituindo os valores:
êú

Passo 3

Agora, vamos considerar a eficiência da bomba centrífuga, que é de . A potência útil da bomba é a potência que realmente está sendo usada para bombear a água. Para encontrar a potência necessária para a bomba fazer o trabalho, usamos:
êêúê
Substituindo os valores:
ê

Passo 4

Agora, precisamos relacionar essa potência com a altura que a água está sendo elevada. A potência hidráulica necessária para levantar a água é dada por:
Onde:
  • é a potência (em watts),
  • é a densidade da água ( ),
  • é a aceleração da gravidade ( ),
  • é a vazão (em ),
  • é a altura (em metros).
Precisamos encontrar , então rearranjamos a fórmula:

Passo 5

Primeiro, vamos converter a vazão de para :
Agora, substituímos todos os valores na fórmula para encontrar :

Passo 6

Sabemos que cada andar tem de altura. Para encontrar o número de andares , dividimos a altura total pela altura de cada andar:
Como não podemos ter uma fração de andar, arredondamos para o número inteiro mais próximo.

Resposta

O edifício tem aproximadamente 15 andares.

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