Um motor elétrico, cuja eficiência é de 80 % necessita de uma potência de 3 kW para impulsionar uma bomba centrífuga cuja eficiência é de 73,5%. Se a bomba fornece água para o tanque de um edifício, localizado no telhado, a uma taxa de 0,54 m^3 / min, determine o número de andares do edifício, se a bomba está localizada na base do edifício e cada andar é de 2,5 m de altura, (g=9,8 m / s^2).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O problema fala sobre um motor elétrico e uma bomba centrífuga que estão trabalhando para bombear água até o telhado de um edifício. A gente vai precisar usar conceitos de eficiência energética, potência, fluxo de água e altura para descobrir quantos andares o prédio tem. Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, vamos entender a eficiência do motor. A eficiência é a razão entre a potência útil que ele fornece e a potência que ele consome. Aqui, o motor tem uma eficiência de 80% e consome 3,kW. Para achar a potência útil que o motor está fornecendo para a bomba, usamos a fórmula:
Potência útil do motor = Potência consumida times Eficiência do motor êúêê
Substituindo os valores:
Potência útil do motor = 3,kW times 0.80 = 2.4,kW êú

Passo 3

Agora, vamos considerar a eficiência da bomba centrífuga, que é de 73,5%. A potência útil da bomba é a potência que realmente está sendo usada para bombear a água. Para encontrar a potência necessária para a bomba fazer o trabalho, usamos:
Potência da bomba = Potência útil do motorEficiência da bomba êêúê
Substituindo os valores:
Potência da bomba = 2.4,kW0.735 approx 3.265,kW ê

Passo 4

Agora, precisamos relacionar essa potência com a altura que a água está sendo elevada. A potência hidráulica necessária para levantar a água é dada por:
P = rho times g times Q times H
Onde:
  • P é a potência (em watts),
  • rho é a densidade da água ( 1000,kg/m^3),
  • g é a aceleração da gravidade ( 9.8,m/s^2),
  • Q é a vazão (em m^3/s),
  • H é a altura (em metros).
Precisamos encontrar H, então rearranjamos a fórmula:
H = Prho times g times Q

Passo 5

Primeiro, vamos converter a vazão de m^3/min para m^3/s:
Q = 0.54,m^3/min div 60 approx 0.009,m^3/s
Agora, substituímos todos os valores na fórmula para encontrar H:
H = 3265,W1000,kg/m^3 times 9.8,m/s^2 times 0.009,m^3/s approx 326588.2 approx 37.06,m

Passo 6

Sabemos que cada andar tem 2.5,m de altura. Para encontrar o número de andares N, dividimos a altura total H pela altura de cada andar:
N = H2.5,m = 37.06,m2.5,m approx 14.82
Como não podemos ter uma fração de andar, arredondamos para o número inteiro mais próximo.

Resposta

O edifício tem aproximadamente 15 andares.

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