Um motor elétrico, cuja eficiência é de
necessita de uma potência de 3 kW para impulsionar uma bomba centrífuga cuja eficiência é de 73,5%. Se a bomba fornece água para o tanque de um edifício, localizado no telhado, a uma taxa de
, determine o número de andares do edifício, se a bomba está localizada na base do edifício e cada andar é de
de altura,
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O problema fala sobre um motor elétrico e uma bomba centrífuga que estão trabalhando para bombear água até o telhado de um edifício. A gente vai precisar usar conceitos de eficiência energética, potência, fluxo de água e altura para descobrir quantos andares o prédio tem. Vamos por partes!
Passo 2
Primeiro, vamos entender a eficiência do motor. A eficiência é a razão entre a potência útil que ele fornece e a potência que ele consome. Aqui, o motor tem uma eficiência de
e consome
. Para achar a potência útil que o motor está fornecendo para a bomba, usamos a fórmula:
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, vamos considerar a eficiência da bomba centrífuga, que é de
. A potência útil da bomba é a potência que realmente está sendo usada para bombear a água. Para encontrar a potência necessária para a bomba fazer o trabalho, usamos:
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, precisamos relacionar essa potência com a altura que a água está sendo elevada. A potência hidráulica necessária para levantar a água é dada por:
Onde:
-
é a potência (em watts), -
é a densidade da água ( ), -
é a aceleração da gravidade ( ), -
é a vazão (em ), -
é a altura (em metros).
Precisamos encontrar
, então rearranjamos a fórmula:
Passo 5
Primeiro, vamos converter a vazão de
para
:
Agora, substituímos todos os valores na fórmula para encontrar
:
Passo 6
Sabemos que cada andar tem
de altura. Para encontrar o número de andares
, dividimos a altura total
pela altura de cada andar:
Como não podemos ter uma fração de andar, arredondamos para o número inteiro mais próximo.
Resposta
O edifício tem aproximadamente 15 andares.
Exercícios relacionados
Uma partícula move-se com aceleração
, em unidades do SI. Sabendo que no instante de tempo
a velocidade é
e a posição é
., pede-se para determinar
a) o ângulo entre os vetores e
.
b) a velocidade .
c) a equação horária .
a) o ângulo entre os vetores
b) a velocidade
c) a equação horária
Uma partícula
de massa 4 kg move-se sob a ação da força
, onde
é o tempo em segundos.
velocidade inicial da partícula é
. Encontre o trabalho realizado por
e o aumento da energia cinética de
durante o intervalo de tempo
. Que princípio isso ilustra?
Um bloco de
se move em linha reta sobre uma superfície horizontal sem atrito sob influência de uma força que varia com a posição, como mostra a figura. Qual é o trabalho realizado pela força quando o bloco se move desde a origem até
?
A figura mostra dois blocos de massas
e
inicialmente em repouso, conectados entre si por uma mola relaxada, de constante elástica K . Sabendo que a gravidade local vale g e que o coeficiente de atrito entre os blocos e solo vale
, determine a intensidade da menor força horizontal constante que se deve aplicar ao bloco 1 a fim de mover o bloco 2.