A figura (a) mostra dois carros A e B que se movem um em direção ac outro. A figura (b) é o gráfico do movimento dos dois carros e mostra suas posições x0 A=400 m e x0 B=-45 m no instante t=0 s. carro A se move com velocidade constante de 25 m / s e o carro B parte do repouso. (a) Determine a aceleração carro B.
(a)

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos dois carros, o Carro A e o Carro B, que estão se movendo um em direção ao outro. No instante inicial, ou seja, quando segundos, o Carro A está na posição e o Carro B está na posição . O Carro A está se movendo com uma velocidade constante de , enquanto o Carro B parte do repouso, ou seja, com velocidade inicial zero. O que precisamos encontrar é a aceleração do Carro B.
Para resolver isso, vamos precisar usar as equações do movimento uniformemente variado (MUV), já que o Carro B está acelerando. Vamos considerar as posições dos carros em função do tempo e igualar essas posições para encontrar o tempo em que eles se encontram. Com esse tempo, podemos determinar a aceleração do Carro B.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever as equações de posição para os dois carros em função do tempo.
Para o Carro A, que tem movimento uniforme (velocidade constante), a posição em qualquer instante xA(t) = x0A + vA cdot t é dada por:
xB(t) = x0B + v0B cdot t + 12 aB cdot t^2
onde:
  • é a posição inicial,
  • é a velocidade constante.
Para o Carro B, que tem movimento uniformemente variado (aceleração constante), a posição em função do tempo é:
onde:
  • é a posição inicial,
  • é a velocidade inicial (pois parte do repouso),
  • é a aceleração que queremos encontrar.

Passo 3

No instante em que os dois carros se encontram, suas posições são iguais. Ou seja:
xA(t) = xB(t)
Substituindo as equações que derivamos:
400 + 25t = -45 + 0 cdot t + 12 aB t^2
Simplificando:
400 + 25t = -45 + 12 aB t^2

Passo 4

Vamos reorganizar a equação para resolver para 12 aB t^2 = 400 + 25t + 45 :
12 aB t^2 = 445 + 25t
Somando 400 e 45:
aB t^2 = 890 + 50t
Multiplicando ambos os lados por 2 para eliminar a fração:

Passo 5

Agora, vamos isolar aB = 890 + 50tt^2 :
400 + 25t = -45 + 12 aB t^2
Para encontrar 400 - (-45) = 445 , m , precisamos saber o tempo dA = vA t = 25t em que os carros se encontram.
Vamos resolver a equação quadrática que temos:
dB = 12 aB t^2
Mas como queremos dA + dB = 445 , precisamos de uma relação adicional. Vamos considerar que os dois carros se movem até se encontrarem, então podemos igualar as distâncias percorridas.
No entanto, há uma maneira mais direta. Como apenas o Carro B está acelerando, podemos usar a condição de que no momento do encontro, a distância total percorrida pelos dois carros é igual à diferença inicial entre suas posições.
A distância inicial entre eles:
25t + 12 aB t^2 = 445
A distância percorrida pelo Carro A:
A distância percorrida pelo Carro B:
Então:
Substituindo:

Passo 6

Agora, podemos resolver para 12 aB t^2 = 445 - 25t :
aB t^2 = 890 - 50t
Multiplicando ambos os lados por 2:
aB = 890 - 50tt^2
Isolando 12 aB t^2 - 25t - 445 = 0 :
aB t^2 - 50t - 890 = 0
Agora, precisamos determinar o valor de . Para isso, precisamos de mais uma equação ou de informações adicionais. Aqui, percebemos que faltam informações para determinar diretamente, mas podemos assumir que o encontro ocorre quando as posições são iguais, o que nos leva de volta à equação inicial.
Vamos então solucionar a equação quadrática:
Para facilitar, vamos multiplicar toda a equação por 2:

Passo 7

Agora, temos uma equação do segundo grau na forma:
aB t^2 - 50t - 890 = 0
Como queremos encontrar , precisamos de outra equação ou de uma relaç��o para resolver esse sistema. Contudo, sem valores adicionais ou mais equações, não podemos determinar um valor numérico específico para .
Portanto, parece que há alguma informação faltando no enunciado ou uma abordagem diferente é necessária para resolver o problema.

Resposta

Não é possível determinar a aceleração do Carro B com as informações fornecidas no enunciado. Pode haver necessidade de dados adicionais ou de uma revisão das condições do problema.

Exercícios relacionados