A figura (a) mostra dois carros A e B que se movem um em direção ac outro. A figura (b) é o gráfico do movimento dos dois carros e mostra suas posições x0 A=400 m e x0 B=-45 m no instante t=0 s. carro A se move com velocidade constante de 25 m / s e o carro B parte do repouso. (b) Determine a posição de encontro
(a)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre dois carros, o A e o B, que estão se movendo um em direção ao outro. A gente tem as posições iniciais deles e a velocidade do carro A. O que vamos precisar aqui são os conceitos de movimento retilíneo uniforme (MRU) e entender como calcular o ponto onde os dois carros se encontram.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as informações que temos:
  • Posição inicial do carro A:
  • Posição inicial do carro B:
  • Velocidade do carro A:
  • Velocidade do carro B: como ele parte do repouso, no início, mas vamos supor que ele também começa a se mover depois.
Mas, pelo enunciado, parece que apenas o carro A está em movimento constante, e o carro B parte do repouso. Isso sugere que o carro B está começando a se mover ao mesmo tempo que o carro A.

Passo 3

Vamos usar a fórmula do movimento retilíneo uniforme para cada carro:
Para o carro A:
xA(t) = x0A + vA cdot t
Para o carro B, se ele começa do repouso e parte na direção oposta, precisamos saber se ele também está se movendo ou apenas começa a se mover depois. Como só a velocidade do carro A é dada, vamos assumir que o carro B também está se movendo em direção ao carro A com uma velocidade constante que precisamos determinar. Porém, como o enunciado não especifica, provavelmente devemos considerar que apenas o carro A está em movimento.
Mas, isso não faria sentido para encontrar um ponto de encontro, já que o carro B estaria parado. Então, é mais provável que o carro B também comece a se mover com uma certa velocidade que não foi mencionada. Vamos revisar o enunciado novamente.

Passo 4

Revisando o enunciado: o carro A se move com velocidade constante de e o carro B parte do repouso. Isso pode indicar que o carro B também começa a se mover, mas sem aceleração, ou seja, ele também tem uma velocidade constante após começar a se mover. Porém, para prosseguir, vamos considerar que ambos os carros estão se movendo com velocidades constantes em direção um ao outro.
Vamos supor que o carro B tenha uma velocidade . Como não foi fornecida, talvez haja um detalhe faltando. No entanto, como o problema pede apenas para determinar a posição de encontro, podemos resolver em termos de .

Passo 5

Vamos igualar as posições dos dois carros no tempo xA(t) = xB(t) para encontrar o ponto de encontro:
x0A + vA cdot t = x0B + vB cdot t
Substituindo as expressões:
400 + 25t = -45 + vB t
Agora, vamos resolver para 400 + 45 = vB t - 25 t :
445 = t(vB - 25)
t = 445vB - 25

Passo 6

Agora que temos o tempo de encontro em termos de x = 400 + 25t = 400 + 25 ( 445vB - 25 ) , podemos substituir esse valor de x = 400 + 11125vB - 25 na equação de posição de qualquer um dos carros para encontrar a posição de encontro . Vamos usar a equação do carro A:
Simplificando:

Passo 7

Sem o valor da velocidade do carro B, não podemos determinar um valor numérico exato para a posição de encontro. Portanto, a posição onde os carros se encontrarão depende da velocidade do carro B. Se for fornecida, basta substituir na fórmula acima para encontrar .

Resposta

A posição de encontro dos dois carros é dada por:
x = 400 + 11125vB - 25 , m

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