A figura mostra duas forças horizontais atuando em um bloco apoiado em um piso sem atrito. Se uma terceira força horizontal também age sobre o bloco, determine o módulo e a orientação de se o bloco está (a) em repouso e (b) se movendo para a esquerda com uma velocidade constante de .

Passo 1

Vamos dar uma olhada no problema: temos um bloco apoiado em um piso sem atrito, e estão agindo sobre ele duas forças horizontais, além de uma terceira força . Queremos descobrir o módulo (quantidade) e a orientação (direção) dessa terceira força em duas situações diferentes: (a) quando o bloco está em repouso e (b) quando está se movendo para a esquerda com velocidade constante de .
Para resolver isso, vamos usar conceitos de dinâmica das forças e a primeira lei de Newton, que diz que se a velocidade é constante, a soma das forças atuando no objeto é zero. Precisaremos analisar as forças envolvidas e como elas se equilibram ou resultam em movimento.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa que o bloco está em repouso. Segundo a primeira lei de Newton, se o bloco não está se movendo, a soma de todas as forças que atuam sobre ele deve ser igual a zero. Isso significa que todas as forças que puxam o bloco para a direita devem ser equilibradas pelas forças que puxam para a esquerda, e vice-versa.

Passo 3

Vamos identificar as forças horizontais atuando no bloco:
  • : força 1 atuando em uma direção.
  • : força 2 atuando na direção oposta a .
  • : a terceira força que precisamos determinar.
Como o piso é sem atrito, não precisamos nos preocupar com forças de atrito. Nosso objetivo é encontrar tal que a soma das forças resulte em equilíbrio (para a parte a) ou em movimento constante (parte b).

Passo 4

Para a parte (a), onde o bloco está em repouso, aplicamos a condição de equilíbrio:
Isso significa que as forças devem se cancelar mutuamente. Se e estão conhecidas, podemos rearranjar a equação para encontrar :

Passo 5

Agora, para a parte (b), onde o bloco está se movendo para a esquerda com velocidade constante, sabemos pela primeira lei de Newton que a velocidade constante implica que a aceleração é zero. Portanto, a soma das forças ainda é zero:
A condição é a mesma da parte (a), já que a velocidade constante também requer equilíbrio de forças.

Passo 6

Vamos resumir:
  • Na parte (a), o bloco está em repouso, então .
  • Na parte (b), o bloco está se movendo com velocidade constante, então a condição para é a mesma: .
Isso significa que, independentemente de o bloco estar em repouso ou se movendo com velocidade constante, a terceira força precisa exatamente equilibrar as forças e .

Resposta

Em ambas as situações (a) o bloco em repouso e (b) o bloco em movimento com velocidade constante, o módulo e a orientação da força são tais que:
Isso significa que tem a mesma intensidade das forças e combinadas, mas atua na direção oposta para equilibrar o sistema.

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