Na vista superior da figura, uma lata de biscoitos de é acelerada a , na orientação definida por , em uma superfície horizontal sem atrito. A aceleração é causada por três forças horizontais, das quais apenas duas são mostradas: de módulo 10 N$, e , de módulo 20 N . Qual é a terceira força, , em termos dos vetores unitários e na notação módulo-ângulo?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma lata de biscoitos de 2,0 kg que está sendo acelerada a 3,0 m/s² em uma superfície horizontal sem atrito. Isso envolve o conteúdo de Dinâmica, mais especificamente a Segunda Lei de Newton. Para resolver, vamos precisar das informações das forças atuantes na lata e aplicar essa lei para encontrar a terceira força faltante, , expressa em termos de vetores unitários e na notação módulo-ângulo.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a Segunda Lei de Newton, que diz que a força resultante ( ) que atua em um objeto é igual à massa ( ) do objeto multiplicada pela sua aceleração ( ):
Isso vai nos ajudar a encontrar a força total que está causando a aceleração da lata.

Passo 3

Calculando a força resultante usando a massa e a aceleração fornecidas:
Então, a força total que está acelerando a lata é de 6,0 N na direção definida por .

Passo 4

Sabemos que há três forças atuando na lata: , e que queremos encontrar. Como a superfície é sem atrito, a soma dessas forças deve ser igual à força resultante:
Isolando :

Passo 5

Agora, precisamos considerar as direções das forças. Vamos assumir que todas as forças estão alinhadas com o mesmo eixo para simplificar. Substituindo os valores:
O sinal negativo indica que está na direção oposta à força resultante .
Para expressar em termos de vetores unitários, supondo que a direção positiva esteja alinhada com , temos:
E na notação módulo-ângulo, considerando que a direção oposta corresponde a 180°:

Resposta

A terceira força é ou, na notação módulo-ângulo, .

Exercícios relacionados

A figura mostra duas forças horizontais atuando em um bloco apoiado em um piso sem atrito. Se uma terceira força horizontal também age sobre o bloco, determine o módulo e a orientação de se o bloco está (a) em repouso e (b) se movendo para a esquerda com uma velocidade constante de .
Na Fig. 9-59, um bloco inicialmente em repouso explode em dois pedaços, e , que deslizam sobre um piso cm um trecho sem atrito e depois entram em regiôes com atrito, onde acabam parando pedaco E. com uma massa de 20 kg , encontra un coeficiente de atrito cinéico e chega ao repouso em uma distância pedaco encontra um coeficiente de arrito cinético e desliza até o repouso em uma distância . Qualera a massa dobloco?
กG. 959 Problema 46 .
O corpo suspenso da figura pesa tensão é igual, maior ou menor que 75 N quando o corpo se move para cima (a) com velocidade constante, (b) com velocidade crescente e © com velocidade decrescente?
Consideremos um corpo de massa .
a) Calcule o peso desse corpo na Terra, onde a aceleração da gravidade tem módulo .
b) Calcule o peso desse corpo na Lua, onde a aceleração da gravidade tem módulo g