Na vista superior da figura, uma lata de biscoitos de
é acelerada a
, na orientação definida por
, em uma superfície horizontal sem atrito. A aceleração é causada por três forças horizontais, das quais apenas duas são mostradas:
de módulo 10 N$, e
, de módulo 20 N . Qual é a terceira força,
, em termos dos vetores unitários e na notação módulo-ângulo?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma lata de biscoitos de 2,0 kg que está sendo acelerada a 3,0 m/s² em uma superfície horizontal sem atrito. Isso envolve o conteúdo de Dinâmica, mais especificamente a Segunda Lei de Newton. Para resolver, vamos precisar das informações das forças atuantes na lata e aplicar essa lei para encontrar a terceira força faltante,
, expressa em termos de vetores unitários e na notação módulo-ângulo.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a Segunda Lei de Newton, que diz que a força resultante (
) que atua em um objeto é igual à massa (
) do objeto multiplicada pela sua aceleração (
):
Isso vai nos ajudar a encontrar a força total que está causando a aceleração da lata.
Passo 3
Calculando a força resultante usando a massa e a aceleração fornecidas:
Então, a força total que está acelerando a lata é de 6,0 N na direção definida por
.
Passo 4
Sabemos que há três forças atuando na lata:
,
e
que queremos encontrar. Como a superfície é sem atrito, a soma dessas forças deve ser igual à força resultante:
Isolando
:
Passo 5
Agora, precisamos considerar as direções das forças. Vamos assumir que todas as forças estão alinhadas com o mesmo eixo para simplificar. Substituindo os valores:
O sinal negativo indica que
está na direção oposta à força resultante
.
Para expressar
em termos de vetores unitários, supondo que a direção positiva esteja alinhada com
, temos:
E na notação módulo-ângulo, considerando que a direção oposta corresponde a 180°:
Resposta
A terceira força é
ou, na notação módulo-ângulo,
.