Na vista superior da figura, uma lata de biscoitos de 2,0 kg é acelerada a 3,0 m / s^2, na orientação definida por a, em uma superfície horizontal sem atrito. A aceleração é causada por três forças horizontais, das quais apenas duas são mostradas: F1 de módulo 10 N$, e , e , de módulo 20 N . Qual é a terceira força, , de módulo 20 N Qual é a terceira força, , em termos dos vetores unitários e na notação módulo-ângulo?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma lata de biscoitos de 2,0 kg que está sendo acelerada a 3,0 m/s² em uma superfície horizontal sem atrito. Isso envolve o conteúdo de Dinâmica, mais especificamente a Segunda Lei de Newton. Para resolver, vamos precisar das informações das forças atuantes na lata e aplicar essa lei para encontrar a terceira força faltante, , expressa em termos de vetores unitários e na notação módulo-ângulo.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a Segunda Lei de Newton, que diz que a força resultante ( Fresu) que atua em um objeto é igual à massa ( ) do objeto multiplicada pela sua aceleração ( ):
Isso vai nos ajudar a encontrar a força total que está causando a aceleração da lata.

Passo 3

Calculando a força resultante usando a massa e a aceleração fornecidas:
Fresu
Então, a força total que está acelerando a lata é de 6,0 N na direção definida por .

Passo 4

Sabemos que há três forças atuando na lata: F1 + F2 + F3 = Fresu, F3 = Fresu e que queremos encontrar. Como a superfície é sem atrito, a soma dessas forças deve ser igual à força resultante:
Isolando :

Passo 5

Agora, precisamos considerar as direções das forças. Vamos assumir que todas as forças estão alinhadas com o mesmo eixo para simplificar. Substituindo os valores:
F3 = 6,0,N - (10,N + 20,N) = 6,0,N - 30,N = -24,N
O sinal negativo indica que F3 = -24,N cdot i está na direção oposta à força resultante F3 = 24,N ang<= 180° .
Para expressar em termos de vetores unitários, supondo que a direção positiva esteja alinhada com , temos:
E na notação módulo-ângulo, considerando que a direção oposta corresponde a 180°:

Resposta

A terceira força é ou, na notação módulo-ângulo, .

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