A posição angular de um ponto de uma roda é dada por , em que está em radianos e t em segundos. Qual é © a velocidade angular e (d) a aceleração angular em s? (e) A aceleração angular da roda é constante?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de movimento angular! A gente tem a posição angular de um ponto na roda dada por , onde está em radianos e em segundos. Precisamos encontrar:
  • © A velocidade angular em s.
  • (d) A aceleração angular em s.
  • (e) Se a aceleração angular da roda é constante.
Pra resolver isso, vamos usar conceitos de derivadas que nos dão a velocidade e a aceleração a partir da posição.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a velocidade angular , que é a primeira derivada da posição angular em relação ao tempo . A derivada nos diz como a posição está mudando a cada instante.
Dada:
A derivada de em relação a é:
Simplificando:

Passo 3

Agora, vamos calcular a velocidade angular em s substituindo na expressão de :

Passo 4

Em seguida, vamos encontrar a aceleração angular , que é a segunda derivada da posição angular ou a primeira derivada da velocidade angular .
Usando a expressão de :
A derivada de em relação a é:

Passo 5

Agora, vamos calcular a aceleração angular em s substituindo na expressão de :

Passo 6

Por fim, vamos verificar se a aceleração angular é constante. Olhando a expressão de :
Vemos que depende de , ou seja, ela muda conforme o tempo aumenta. Portanto, a aceleração angular não é constante.

Resposta

© A velocidade angular em s é 128 rad/s.
(d) A aceleração angular em s é 56 rad/s².
(e) A aceleração angular da roda não é constante.

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Relógio Dom Seg Ter Qua Qui Sex Sáb
A
B
C
D
E
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