Com o gráfico de
contra t da Figura 1, a) Calcular a velocidade média no intervalo de t
a t
. b) Achar a velocidade instantânea
pela medida da inclinação da tangente assinalada. a)
; b)
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um gráfico que mostra a posição (
) de um objeto em função do tempo (
). Precisamos resolver duas paradas:
a) Calcular a velocidade média entre e
segundos.
b) Encontrar a velocidade instantânea em segundos, que é basicamente a inclinação da tangente no ponto
s.
Pra isso, vamos usar conceitos de cinemática, especificamente como calcular velocidade média e instantânea.
a) Calcular a velocidade média entre
b) Encontrar a velocidade instantânea em
Pra isso, vamos usar conceitos de cinemática, especificamente como calcular velocidade média e instantânea.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a velocidade média. Ela é definida como a variação da posição dividida pelo intervalo de tempo. A fórmula é:
Onde:
-
é a variação da posição. -
é o intervalo de tempo.
Passo 3
Agora, vamos aplicar isso ao nosso intervalo de
s a
s. Precisamos saber quanto o objeto se moveu nesse tempo. Supondo que no
s a posição
m e no
s a posição
m, então:
Passo 4
Com a variação da posição calculada, agora aplicamos na fórmula da velocidade média:
Então, a velocidade média nesse intervalo é de
.
Passo 5
Agora, vamos para a velocidade instantânea em
s. Isso significa encontrar a velocidade naquele exato momento, que é a inclinação da tangente ao gráfico no ponto
s. Matematicamente, isso é representado pela derivada da posição em relação ao tempo:
Passo 6
Para determinar a inclinação da tangente, observamos o gráfico no ponto
s. Se a inclinação medida for de
, então:
Resposta
a)
b)