Com o gráfico de contra t da Figura 1, a) Calcular a velocidade média no intervalo de t a t . b) Achar a velocidade instantânea pela medida da inclinação da tangente assinalada. a) ; b) .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um gráfico que mostra a posição ( ) de um objeto em função do tempo ( ). Precisamos resolver duas paradas:
a) Calcular a velocidade média entre e segundos.
b) Encontrar a velocidade instantânea em segundos, que é basicamente a inclinação da tangente no ponto s.
Pra isso, vamos usar conceitos de cinemática, especificamente como calcular velocidade média e instantânea.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a velocidade média. Ela é definida como a variação da posição dividida pelo intervalo de tempo. A fórmula é:
Onde:
  • é a variação da posição.
  • é o intervalo de tempo.

Passo 3

Agora, vamos aplicar isso ao nosso intervalo de s a s. Precisamos saber quanto o objeto se moveu nesse tempo. Supondo que no s a posição m e no s a posição m, então:

Passo 4

Com a variação da posição calculada, agora aplicamos na fórmula da velocidade média:
Então, a velocidade média nesse intervalo é de .

Passo 5

Agora, vamos para a velocidade instantânea em s. Isso significa encontrar a velocidade naquele exato momento, que é a inclinação da tangente ao gráfico no ponto s. Matematicamente, isso é representado pela derivada da posição em relação ao tempo:

Passo 6

Para determinar a inclinação da tangente, observamos o gráfico no ponto s. Se a inclinação medida for de , então:

Resposta

a)
b)

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