A figura mostra uma roda em rotação com raio de 40 cm e uma barra de conexão
com comprimento de
. O pino
desliza para a frente e para trás no eixo
à medida que a roda gira em sentido anti-horário a uma taxa de 360 revoluções por minuto.
Expresse a distância
em termos de
.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma roda que gira com raio de 40 cm e uma barra de conexão
com comprimento de 1,2 metros. O pino
desliza no eixo
enquanto a roda gira no sentido anti-horário a 360 rotações por minuto. A pergunta é para expressar a distância
em termos do ângulo
.
Vamos precisar de conhecimentos de geometria e trigonometria para resolver isso, especialmente entender como as posições se relacionam em movimentos circulares e deslizantes.
Passo 2
Primeiro, vamos visualizar a situação. Imagine a roda girando no plano, com o centro
. À medida que a roda gira, a barra
conecta um ponto fixo
na roda até o pino
que está se movendo ao longo do eixo
.
Passo 3
Vamos considerar o ângulo
como o ângulo que a barra
faz com a linha vertical. Quando a roda gira,
muda, e isso afeta a posição de
no eixo
.
Passo 4
Sabemos que o raio da roda é 40 cm (0,4 m) e o comprimento da barra
é 1,2 m. Vamos desenhar um triângulo onde:
- O lado vertical é igual ao raio da roda (
m). - A barra
é o lado inclinado ( m). - A distância
é a projeção horizontal da barra no eixo .
Passo 5
Usando trigonometria, especificamente o cosseno do ângulo
, podemos relacionar esses lados:
Mas queremos expressar
em termos de
, então precisamos rearranjar a equação.
Passo 6
A projeção
pode ser expressa como:
Aqui, adicionamos o raio da roda à componente horizontal da barra
.
Resposta
A distância
em termos de
é: