A Figura 1 mostra três partículas de cargas e , todas situadas a uma distância da origem. (2,5 pontos)
© Esboce as linhas do campo elétrico resultante considerando o sistema formado apenas pelas cargas e . Considere .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala de duas cargas elétricas: uma positiva de +2Q e uma negativa de -2Q, ambas a uma distância d da origem. A gente precisa desenhar as linhas do campo elétrico resultante desse sistema. Para isso, vamos usar conceitos de campo elétrico gerado por cargas positivas e negativas.

Passo 2

Primeiro, lembra que o campo elétrico é uma representação visual de como uma carga elétrica influencia o espaço ao seu redor. Para uma carga positiva (+2Q), as linhas de campo saem dela, indicando a direção que uma partícula de teste positiva iria seguir. Já para uma carga negativa (-2Q), as linhas de campo entram nela, mostrando que uma partícula de teste positiva seria atraída.

Passo 3

Como temos duas cargas de mesmo módulo (mas sinais opostos) e igualmente distantes da origem, elas formam um dipolo elétrico. Isso significa que as linhas de campo vão sair da carga positiva e entrar na carga negativa. As linhas mais próximas ligam diretamente as duas cargas, enquanto as mais afastadas acabam se curvando para longe ou para dentro, dependendo da interação entre os campos das duas cargas.

Passo 4

Agora, ao esboçar, comece desenhando a carga positiva (+2Q) de um lado e a carga negativa (-2Q) do outro, separadas por uma distância 2d (cada uma a distância d da origem). As linhas de campo irão sair da +2Q, passar pelo espaço entre elas e entrar na -2Q. Também haverá linhas que saem da +2Q em direções opostas e entram na -2Q vindo de outras direções, criando um padrão simétrico.

Passo 5

Lembre-se de que as linhas de campo nunca se cruzam e que a densidade das linhas indica a intensidade do campo. Como as cargas têm o mesmo módulo, mas sinais opostos, o campo resultante entre elas será mais intenso, e as linhas serão mais próximas nessa região. Nas extremidades, as linhas se espalham mais, mostrando que o campo é mais fraco lá fora.

Resposta

O esboço das linhas do campo elétrico mostra linhas saindo da carga positiva +2Q, indo em direção à carga negativa -2Q, formando um padrão simétrico de dipolo. As linhas conectam as duas cargas e se espalham uniformemente ao redor delas, refletindo a interação dos campos elétricos das cargas opostas.

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Suponha que as funções abaixo são definidas no máximo subconjunto de possível. Por exemplo, se é definido por
obviamente a função não é definida em e . Então assumimos que , isto é, menos
ponto onde a função não é definida.
. (Analise se são iguais. Também analise se são iguais.)
Resolva as EDO
Considere uma casca esférica metálica de raio interno int e raio externo ext inicialmente neutra. Uma carga negativa -q está inserida no interior da casca na posição Rint/2. Calcule, a partir da lei de Gauss, o campo elétrico em: (2,5 pontos)
©
Verifique se as séries abaixo convergem ou divergem. Explique que teste você utilizou.
(a) [Conv. - compare no limite a sequência com a sequência ]