Resolva as EDO

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação diferencial do tipo EDO linear. A equação que a gente tem é . Para resolver isso, vamos precisar entender como rearranjar a equação para o formato padrão e usar um fator integrante.

Passo 2

Primeiro, vamos deixar a equação no formato padrão da EDO linear, que é . Para isso, dividimos todos os termos por :
Aqui, identificamos:

Passo 3

Agora, vamos calcular o fator integrante ( ), que é dado por:

Passo 4

Multiplicamos toda a equação pelo fator integrante :
Isso transforma a esquerda da equação em uma derivada de um produto:

Passo 5

Agora, vamos integrar ambos os lados em relação a :
Integrando o lado esquerdo:
Onde é a constante de integração.

Passo 6

Vamos resolver as integrais do lado direito:
  1. Integral de :
    Usamos integração por partes. Seja e . Então, e .
  2. Integral de :
    Também usamos integração por partes. Seja e . Então, e .

Passo 7

Substituindo as integrais na equação:

Passo 8

Isolando :
Simplificando:

Resposta

A solução geral da EDO é:

Exercícios relacionados

Encontre as trajetórias ortogonais da família de curvas dadas.
Resolva as EDO
Suponha que as funções abaixo são definidas no máximo subconjunto de possível. Por exemplo, se é definido por
obviamente a função não é definida em e . Então assumimos que , isto é, menos
ponto onde a função não é definida.
. (Analise se são iguais. Também analise se são iguais.)
A Figura 1 mostra três partículas de cargas e , todas situadas a uma distância da origem. (2,5 pontos)
© Esboce as linhas do campo elétrico resultante considerando o sistema formado apenas pelas cargas e . Considere .