Resolva as EDO
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação diferencial do tipo EDO linear. A equação que a gente tem é
. Para resolver isso, vamos precisar entender como rearranjar a equação para o formato padrão e usar um fator integrante.
Passo 2
Primeiro, vamos deixar a equação no formato padrão da EDO linear, que é
. Para isso, dividimos todos os termos por
:
Aqui, identificamos:
Passo 3
Agora, vamos calcular o fator integrante (
), que é dado por:
Passo 4
Multiplicamos toda a equação pelo fator integrante
:
Isso transforma a esquerda da equação em uma derivada de um produto:
Passo 5
Agora, vamos integrar ambos os lados em relação a
:
Integrando o lado esquerdo:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Vamos resolver as integrais do lado direito:
-
Integral de
:
Usamos integração por partes. Sejae . Então, e . -
Integral de
:
Também usamos integração por partes. Sejae . Então, e .
Passo 7
Substituindo as integrais na equação:
Passo 8
Isolando
:
Simplificando:
Resposta
A solução geral da EDO é:
Exercícios relacionados
Encontre as trajetórias ortogonais da família de curvas dadas.
Resolva as EDO
Suponha que as funções abaixo são definidas no máximo subconjunto de
possível. Por exemplo, se
é definido por
obviamente a função não é definida em
e
. Então assumimos que
, isto é,
menos
ponto onde a função não é definida.
. (Analise se
são iguais. Também analise se
são iguais.)
A Figura 1 mostra três partículas de cargas
e
, todas situadas a uma distância
da origem. (2,5 pontos)
© Esboce as linhas do campo elétrico resultante considerando o sistema formado apenas pelas cargas e
. Considere
.
© Esboce as linhas do campo elétrico resultante considerando o sistema formado apenas pelas cargas