Verifique se as séries abaixo convergem ou divergem. Explique que teste você utilizou.
(a) [Conv. - compare no limite a sequência com a sequência ]

Passo 1

Então, o exercício pede para verificar se a série converge ou diverge. Vamos usar o Teste da Comparação por Limite, comparando com a série .

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão da série original para ver como ela se comporta quando é grande. Observando o numerador e o denominador:
Para grande, e . Então, a expressão fica aproximadamente:

Passo 3

Com isso, percebemos que a série original se comporta similarmente a uma série p, onde cada termo é dado por . No nosso caso, .
Sabemos que uma série p converge se . Como , a série converge.

Passo 4

Agora, vamos aplicar o Teste da Comparação por Limite. Calculamos o limite do quociente entre os termos das duas séries:
Simplificando:

Passo 5

Como o limite é 1, que é um número finito e diferente de zero, e a série com a qual estamos comparando converge, podemos concluir pela Comparação por Limite que a série original também converge.

Resposta

A série converge pelo Teste da Comparação por Limite.

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Considere uma casca esférica metálica de raio interno int e raio externo ext inicialmente neutra. Uma carga negativa -q está inserida no interior da casca na posição Rint/2. Calcule, a partir da lei de Gauss, o campo elétrico em: (2,5 pontos)
©
A Figura 1 mostra três partículas de cargas e , todas situadas a uma distância da origem. (2,5 pontos)
© Esboce as linhas do campo elétrico resultante considerando o sistema formado apenas pelas cargas e . Considere .
Verifique, com justificativa, se cada série alternada abaixo converge absolutamente, converge condicionalmente ou diverge.
(b) [Conv. Cond. - compare a sequência com para ver que diverge e a depois use o teste das séries alternadas para série original]
Verifique se as séries abaixo convergem ou divergem. Explique que teste você utilizou.
(b) [Div. - observe que e use o critério da divergência]