(a) Um terço de um mol de gás He percorre o caminho abc mostrado na Figura P19.44. Suponha que o gás possa ser tratado como ideal. Quanto calor é transferido para dentro ou para fora do gás? (b) Se, em vez disso, o gás fosse diretamente do estado a para o estado c pela linha tracejada horizontal na Figura P19.44, quanto calor seria transferido para dentro ou para fora do gás? © Compare Q no item (b) com Q no item (a). Explique.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um gás hélio ( ) que está se comportando como um gás ideal e percorre alguns caminhos em um diagrama de pressão vs. volume (PV). A gente precisa descobrir quanto calor ( ) é transferido durante esses processos. Para resolver isso, vamos usar a Lei dos Gases Ideais e a Primeira Lei da Termodinâmica, que relaciona calor, trabalho e variação de energia interna. Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Lei dos Gases Ideais, que é dada por:
PV = nRT
Onde:
  • é a pressão,
  • é o volume,
  • é a quantidade de mols,
  • é a constante universal dos gases,
  • é a temperatura.
Essa fórmula vai nos ajudar a relacionar pressão, volume e temperatura do gás durante os processos.

Passo 3

Agora, vamos falar da Primeira Lei da Termodinâmica:
De
Onde:
  • é a variação da energia interna,
  • é o calor trocado,
  • é o trabalho realizado pelo sistema.
Como estamos lidando com um gás ideal, a variação da energia interna ( ) depende apenas da temperatura.

Passo 4

Parte (a)

No item (a), o gás percorre o caminho W = P De. Vamos supor que esse caminho seja composto por duas etapas: Qab = n Cp De para Qbc = n Cv De e Qabc = Qab + Qbc = n Cp De para . Precisamos calcular o calor total transferido .
Vamos considerar cada etapa separadamente:
  1. De para : Suponha que seja um processo isobárico (pressão constante).
  2. De para : Suponha que seja um processo isocórico (volume constante).
Processo Isobárico ( para ):
O trabalho realizado é:
E o calor transferido é:
Onde é a capacidade calorífica a pressão constante.
Processo Isocórico ( para ):
Aqui, não há trabalho realizado pois o volume não muda ( ).
Onde é a capacidade calorífica a volume constante.
Então, o calor total é:

Passo 5

Parte (b)

No item (b), o gás vai diretamente de Qac = De para pela linha tracejada. Vamos supor que esse processo seja adiabático, onde não há troca de calor com o ambiente ( ).
Mas se não for adiabático, precisaríamos saber a natureza exata do processo. Como o enunciado não especifica, vamos considerar que é um processo geral onde podemos calcular usando a Primeira Lei:
Dependendo do caminho, pode ser diferente.

Passo 6

Parte ©

Agora, vamos comparar com .
Como o calor transferido depende do caminho percorrido, geralmente . No caminho , houve duas trocas de calor em processos diferentes, enquanto no caminho direto , a troca de calor pode ser diferente ou até zero, dependendo do processo.

Resposta

O calor transferido no caminho é , enquanto no caminho direto , o calor transferido pode ser diferente, geralmente não sendo igual a , pois depende do processo específico seguido de para .

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