(a) Um terço de um mol de gás He percorre o caminho
mostrado na Figura P19.44. Suponha que o gás possa ser tratado como ideal. Quanto calor é transferido para dentro ou para fora do gás? (b) Se, em vez disso, o gás fosse diretamente do estado
para o estado
pela linha tracejada horizontal na Figura P19.44, quanto calor seria transferido para dentro ou para fora do gás? © Compare
no item (b) com
no item (a). Explique.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um gás hélio (
) que está se comportando como um gás ideal e percorre alguns caminhos em um diagrama de pressão vs. volume (PV). A gente precisa descobrir quanto calor (
) é transferido durante esses processos. Para resolver isso, vamos usar a Lei dos Gases Ideais e a Primeira Lei da Termodinâmica, que relaciona calor, trabalho e variação de energia interna. Vamos por partes!
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a Lei dos Gases Ideais, que é dada por:
Onde:
-
é a pressão, -
é o volume, -
é a quantidade de mols, -
é a constante universal dos gases, -
é a temperatura.
Essa fórmula vai nos ajudar a relacionar pressão, volume e temperatura do gás durante os processos.
Passo 3
Agora, vamos falar da Primeira Lei da Termodinâmica:
Onde:
-
é a variação da energia interna, -
é o calor trocado, -
é o trabalho realizado pelo sistema.
Como estamos lidando com um gás ideal, a variação da energia interna (
) depende apenas da temperatura.
Passo 4
Parte (a)
No item (a), o gás percorre o caminho
. Vamos supor que esse caminho seja composto por duas etapas:
para
e
para
. Precisamos calcular o calor total transferido
.
Vamos considerar cada etapa separadamente:
- De
para : Suponha que seja um processo isobárico (pressão constante). - De
para : Suponha que seja um processo isocórico (volume constante).
Processo Isobárico (
para
):
O trabalho realizado é:
O trabalho realizado é:
E o calor transferido é:
Onde
é a capacidade calorífica a pressão constante.
Processo Isocórico (
para
):
Aqui, não há trabalho realizado pois o volume não muda ( ).
Aqui, não há trabalho realizado pois o volume não muda (
Onde
é a capacidade calorífica a volume constante.
Então, o calor total
é:
Passo 5
Parte (b)
No item (b), o gás vai diretamente de
para
pela linha tracejada. Vamos supor que esse processo seja adiabático, onde não há troca de calor com o ambiente (
).
Mas se não for adiabático, precisaríamos saber a natureza exata do processo. Como o enunciado não especifica, vamos considerar que é um processo geral onde podemos calcular
usando a Primeira Lei:
Dependendo do caminho,
pode ser diferente.
Passo 6
Parte ©
Agora, vamos comparar
com
.
Como o calor transferido depende do caminho percorrido, geralmente
. No caminho
, houve duas trocas de calor em processos diferentes, enquanto no caminho direto
, a troca de calor pode ser diferente ou até zero, dependendo do processo.
Resposta
O calor transferido no caminho
é
, enquanto no caminho direto
, o calor transferido
pode ser diferente, geralmente não sendo igual a
, pois depende do processo específico seguido de
para
.
Exercícios relacionados
A Figura 19.12 mostra um diagrama
de um processo cíclico, em que o estado inicial de algum sistema termodinâmico é idêntico ao estado final. O processo tem início no ponto
do plano
e percorre o ciclo no sentido anti-horário até o ponto
, a seguir retornando ao ponto
. O trabalho realizado é
. (a) Por que o trabalho realizado é negativo? (b) Calcule a variação da energia interna e o calor adicionado durante esse processo.
Questão (1,0). Explique detalhadamente, após assistir a série Universo Mecânico, como Galileu e Newton chegaram as expressões da cinemática para a queda livre de corpos. Escreva essas expressões! De que maneira o cálculo diferencial e integral suportou essas descobertas?
A Figura P19.43 mostra um diagrama
para
do gás ideal
. A temperatura do gás não varia durante o segmento
. (a) Que volume esse gás ocupa no ponto
? (b) Calcule a temperatura do gás nos pontos
,
e
. © Quanto calor entrou ou saiu do gás durante os segmentos
,
e
? Indique se o calor entrou ou saiu. (d) Calcule a variação na energia interna desse hidrogênio durante os segmentos
,
e
. Indique se a energia interna aumentou ou diminuiu durante cada segmento.
O diagrama
da Figura 19.13 mostra uma série de processos termodinâmicos. No processo
, 150
de calor são fornecidos ao sistema e, no processo
, 600
de calor são fornecidos ao sistema. Calcule: (a) a variação da energia interna no processo
; (b) a variação da energia interna no processo
; © a variação da energia interna no processo
.