A figura a seguir mostra o gráfico de uma função
com domínio
e imagem
. Encontre os domínios e as imagens das funções a seguir e sobre os gráficos correspondentes.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente analisar a função
baseada no gráfico da função
que tem domínio
e imagem
. O conteúdo aqui envolve funções e suas transformações, e vamos precisar entender como a multiplicação por 2 afeta o domínio e a imagem da função original.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que são domínio e imagem de uma função. O domínio é o conjunto de todos os valores de entrada (
) que a função pode receber, e a imagem é o conjunto de todos os valores de saída (
) que a função pode produzir.
Passo 3
A função original
tem domínio
, ou seja, ela está definida para todos os valores de
entre 0 e 2. Agora, quando multiplicamos a função por 2, ou seja, consideramos
, precisamos ver como isso afeta o domínio e a imagem.
Passo 4
Vamos começar pelo domínio. Multiplicar a função por um número constante (no caso, 2) não altera os valores de
para os quais a função está definida. Portanto, o domínio de
continua sendo
.
Passo 5
Agora, vamos para a imagem. A imagem da função original é
. Quando multiplicamos
por 2, todos os valores de saída também são multiplicados por 2. Então, o menor valor que
pode ter é 0, e
. O maior valor é 1, e
. Portanto, a imagem de
será
.
Resposta
O domínio de
é
e a imagem é
.
Exercícios relacionados
Calcule as integrais
, onde
é a interseção de
, com o plano
; o sentido do percurso é do ponto
para
.
Calcule as integrais
cosysen
, onde
é a união dos segmentos de retas
e
.
A figura ao lado mostra um retângulo inscrito em um triângulo retângulo isósceles cuja hipotenusa tem 2 unidades de comprimento. Esboce o gráfico de
.
A figura a seguir mostra o gráfico de uma função
com domínio
e imagem
. Encontre os domínios e as imagens das funções a seguir e sobre os gráficos correspondentes.