A figura a seguir mostra o gráfico de uma função com domínio e imagem . Encontre os domínios e as imagens das funções a seguir e sobre os gráficos correspondentes.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente analisar a função baseada no gráfico da função que tem domínio e imagem . O conteúdo aqui envolve funções e suas transformações, e vamos precisar entender como a multiplicação por 2 afeta o domínio e a imagem da função original.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que são domínio e imagem de uma função. O domínio é o conjunto de todos os valores de entrada ( ) que a função pode receber, e a imagem é o conjunto de todos os valores de saída ( ) que a função pode produzir.

Passo 3

A função original tem domínio , ou seja, ela está definida para todos os valores de entre 0 e 2. Agora, quando multiplicamos a função por 2, ou seja, consideramos , precisamos ver como isso afeta o domínio e a imagem.

Passo 4

Vamos começar pelo domínio. Multiplicar a função por um número constante (no caso, 2) não altera os valores de para os quais a função está definida. Portanto, o domínio de continua sendo .

Passo 5

Agora, vamos para a imagem. A imagem da função original é . Quando multiplicamos por 2, todos os valores de saída também são multiplicados por 2. Então, o menor valor que pode ter é 0, e . O maior valor é 1, e . Portanto, a imagem de será .

Resposta

O domínio de é e a imagem é .

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