A figura a seguir mostra o gráfico de uma função f(x) com domínio [0,2] e imagem [0,1]. Encontre os domínios e as imagens das funções a seguir e sobre os gráficos correspondentes. -f(x)

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função f(x) que está definida no intervalo de 0 a (domínio) e seus valores (imagem) vão de 0 a 1. A gente precisa descobrir qual é o domínio e a imagem da função -f(x). Para isso, vamos usar o conceito de transformações de funções.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre o domínio. O domínio é o conjunto de todos os valores que a variável x pode assumir. Quando a gente coloca um sinal negativo na frente da função, como em -f(x), isso não muda os valores de x que a função pode receber. Ou seja, o domínio de -f(x) continua sendo o mesmo que o de f(x).

Passo 3

Agora, vamos pensar na imagem, que é o conjunto de todos os valores que a função pode produzir. A função original f(x) tem imagem de 0 a 1. Quando colocamos o sinal negativo, cada valor de f(x) vai ser multiplicado por -1, invertendo o sinal. Então, os valores que antes eram entre 0 e 1 agora vão ser entre -1 e 0.

Resposta

O domínio de -f(x) é [0,2] e a imagem é [-1,0].

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