A figura a seguir mostra o gráfico de uma função
com domínio
e imagem
. Encontre os domínios e as imagens das funções a seguir e sobre os gráficos correspondentes.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função
que está definida no intervalo de
a
(domínio) e seus valores (imagem) vão de
a
. A gente precisa descobrir qual é o domínio e a imagem da função
. Para isso, vamos usar o conceito de transformações de funções.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre o domínio. O domínio é o conjunto de todos os valores que a variável
pode assumir. Quando a gente coloca um sinal negativo na frente da função, como em
, isso não muda os valores de
que a função pode receber. Ou seja, o domínio de
continua sendo o mesmo que o de
.
Passo 3
Agora, vamos pensar na imagem, que é o conjunto de todos os valores que a função pode produzir. A função original
tem imagem de
a
. Quando colocamos o sinal negativo, cada valor de
vai ser multiplicado por
, invertendo o sinal. Então, os valores que antes eram entre
e
agora vão ser entre
e
.
Resposta
O domínio de
é
e a imagem é
.
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A figura ao lado mostra um retângulo inscrito em um triângulo retângulo isósceles cuja hipotenusa tem 2 unidades de comprimento. Esboce o gráfico de
.
A figura a seguir mostra o gráfico de uma função
com domínio
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. Encontre os domínios e as imagens das funções a seguir e sobre os gráficos correspondentes.
A figura a seguir mostra o gráfico de uma função
com domínio
e imagem
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com domínio
e imagem
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