A figura a seguir mostra o gráfico de uma função com domínio e imagem . Encontre os domínios e as imagens das funções a seguir e sobre os gráficos correspondentes.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função que está definida no intervalo de a (domínio) e seus valores (imagem) vão de a . A gente precisa descobrir qual é o domínio e a imagem da função . Para isso, vamos usar o conceito de transformações de funções.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre o domínio. O domínio é o conjunto de todos os valores que a variável pode assumir. Quando a gente coloca um sinal negativo na frente da função, como em , isso não muda os valores de que a função pode receber. Ou seja, o domínio de continua sendo o mesmo que o de .

Passo 3

Agora, vamos pensar na imagem, que é o conjunto de todos os valores que a função pode produzir. A função original tem imagem de a . Quando colocamos o sinal negativo, cada valor de vai ser multiplicado por , invertendo o sinal. Então, os valores que antes eram entre e agora vão ser entre e .

Resposta

O domínio de é e a imagem é .

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