A figura a seguir mostra o gráfico de uma função f(x) com domínio [0,2] e imagem [0,1]. Encontre os domínios e as imagens das funções a seguir e sobre os gráficos correspondentes. -f(x+1)+1

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá o gráfico de uma função com domínio e imagem . A tarefa é encontrar os domínios e as imagens da função transformada . Para resolver isso, vamos precisar entender como as transformações afetam o domínio e a imagem de uma função.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a parte dentro da função: . Isso significa que estamos deslocando a função horizontalmente. Quando temos , o gráfico se desloca unidades para a esquerda se for positivo. No nosso caso, , então o gráfico de se move 1 unidade para a esquerda.

Passo 3

Com o deslocamento para a esquerda, o novo domínio da função será ajustado. Originalmente, o domínio de é . Ao mover 1 unidade para a esquerda, o novo domínio será .

Passo 4

Agora, vamos olhar para a imagem da função. A imagem original de é . Quando aplicamos o negativo na função, ou seja, , estamos refletindo o gráfico em relação ao eixo x. Isso inverte os valores da imagem, então a imagem se torna .

Passo 5

Por fim, adicionamos 1 à função: . Isso significa que estamos deslocando o gráfico verticalmente para cima em 1 unidade. Assim, a imagem que era agora será .

Resposta

O domínio da função é e a imagem é .

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