A figura a seguir mostra o gráfico de uma função
com domínio
e imagem
. Encontre os domínios e as imagens das funções a seguir e sobre os gráficos correspondentes.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá o gráfico de uma função
com domínio
e imagem
. A tarefa é encontrar os domínios e as imagens da função transformada
. Para resolver isso, vamos precisar entender como as transformações afetam o domínio e a imagem de uma função.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a parte dentro da função:
. Isso significa que estamos deslocando a função
horizontalmente. Quando temos
, o gráfico se desloca
unidades para a esquerda se
for positivo. No nosso caso,
, então o gráfico de
se move 1 unidade para a esquerda.
Passo 3
Com o deslocamento para a esquerda, o novo domínio da função
será ajustado. Originalmente, o domínio de
é
. Ao mover 1 unidade para a esquerda, o novo domínio será
.
Passo 4
Agora, vamos olhar para a imagem da função. A imagem original de
é
. Quando aplicamos o negativo na função, ou seja,
, estamos refletindo o gráfico em relação ao eixo x. Isso inverte os valores da imagem, então a imagem se torna
.
Passo 5
Por fim, adicionamos 1 à função:
. Isso significa que estamos deslocando o gráfico verticalmente para cima em 1 unidade. Assim, a imagem que era
agora será
.
Resposta
O domínio da função
é
e a imagem é
.
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A figura a seguir mostra o gráfico de uma função
com domínio
e imagem
. Encontre os domínios e as imagens das funções a seguir e sobre os gráficos correspondentes.
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.
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com domínio
e imagem
. Encontre os domínios e as imagens das funções a seguir e sobre os gráficos correspondentes.
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com domínio
e imagem
. Encontre os domínios e as imagens das funções a seguir e sobre os gráficos correspondentes.