A figura a seguir mostra o gráfico de uma função
com domínio
e imagem
. Encontre os domínios e as imagens das funções a seguir e sobre os gráficos correspondentes.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão nos dá uma função
com domínio
e imagem
. O que a gente precisa fazer é encontrar o domínio e a imagem da função modificada
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. Basicamente, estamos deslocando a função
para a esquerda em 1 unidade no eixo
. Isso afeta o domínio da função original.
Passo 3
O domínio original de
é
. Quando substituímos
por
, queremos encontrar para quais valores de
a expressão dentro de
ainda está dentro do domínio original.
Então, temos:
Passo 4
Vamos resolver a desigualdade para encontrar o novo domínio:
Subtraindo 1 de todas as partes:
Então, o domínio de
é
.
Passo 5
Agora, vamos pensar na imagem (ou intervalo de valores) da função
. A imagem original de
é
.
Como estamos apenas deslocando a função horizontalmente, a altura dos valores de
não muda. Isso significa que a imagem de
continua sendo
.
Resposta
O domínio da função
é
e a sua imagem é
.
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com domínio
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, que expressa a área do retângulo em função de
. Qual o domínio de
?
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