A figura a seguir mostra o gráfico de uma função f(x) com domínio [0,2] e imagem [0,1]. Encontre os domínios e as imagens das funções a seguir e sobre os gráficos correspondentes. f(x+1)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão nos dá uma função f(x) com domínio [0,2] e imagem [0,1]. O que a gente precisa fazer é encontrar o domínio e a imagem da função modificada f(x+1).

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa f(x+1). Basicamente, estamos deslocando a função f(x) para a esquerda em 1 unidade no eixo x. Isso afeta o domínio da função original.

Passo 3

O domínio original de f(x) é [0,2]. Quando substituímos x por x + 1, queremos encontrar para quais valores de x a expressão dentro de f ainda está dentro do domínio original.
Então, temos:

Passo 4

Vamos resolver a desigualdade para encontrar o novo domínio:
Subtraindo 1 de todas as partes:
Então, o domínio de f(x+1) é [-1, 1].

Passo 5

Agora, vamos pensar na imagem (ou intervalo de valores) da função f(x+1). A imagem original de f(x) é [0,1].
Como estamos apenas deslocando a função horizontalmente, a altura dos valores de f não muda. Isso significa que a imagem de f(x+1) continua sendo [0,1].

Resposta

O domínio da função f(x+1) é [-1, 1] e a sua imagem é [0,1].

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