A figura a seguir mostra o gráfico de uma função com domínio e imagem . Encontre os domínios e as imagens das funções a seguir e sobre os gráficos correspondentes.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão nos dá uma função com domínio e imagem . O que a gente precisa fazer é encontrar o domínio e a imagem da função modificada .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . Basicamente, estamos deslocando a função para a esquerda em 1 unidade no eixo . Isso afeta o domínio da função original.

Passo 3

O domínio original de é . Quando substituímos por , queremos encontrar para quais valores de a expressão dentro de ainda está dentro do domínio original.
Então, temos:

Passo 4

Vamos resolver a desigualdade para encontrar o novo domínio:
Subtraindo 1 de todas as partes:
Então, o domínio de é .

Passo 5

Agora, vamos pensar na imagem (ou intervalo de valores) da função . A imagem original de é .
Como estamos apenas deslocando a função horizontalmente, a altura dos valores de não muda. Isso significa que a imagem de continua sendo .

Resposta

O domínio da função é e a sua imagem é .

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