A posição de um objeto que se move ao longo de um eixo é dada por
onde x está em metros e t em segundos. Determine a posição, velocidade e aceleração do objeto para os seguintes valores:
d) 4 s

Passo 1

Vamos resolver um problema de movimento retilíneo onde a posição de um objeto ao longo do eixo é dada pela função . Vamos precisar usar cálculo, especificamente derivadas, para encontrar a velocidade e a aceleração do objeto no instante de 4 segundos.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a posição do objeto no tempo segundos. Para isso, basta substituir por 4 na função :

Passo 3

Agora, vamos calcular o valor de :

Passo 4

Para encontrar a velocidade, precisamos derivar a função de posição em relação ao tempo . A derivada da posição é a velocidade :

Passo 5

Agora, vamos encontrar a velocidade no instante segundos substituindo por 4 na função :

Passo 6

Para determinar a aceleração, derivamos a função de velocidade em relação ao tempo . A derivada da velocidade é a aceleração :

Passo 7

Finalmente, vamos calcular a aceleração no instante segundos substituindo por 4 na função :

Resposta

No instante de 4 segundos, o objeto está na posição de 12 metros, com uma velocidade de 19 m/s e uma aceleração de 16 m/s².

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A posição de um objeto que se move ao longo de um eixo é dada por
onde x está em metros e t em segundos. Determine a posição, velocidade e aceleração do objeto para os seguintes valores:
c) 3 s
Dado o conjunto , , assinale V ou F nas sentenças abaixo.
j.
Sejam a, b e c números reais tais que a , b e c . Encontre o sinal de cada expressão
a.
A figura a seguir representa dois blocos ligados por uma corda leve e inextensível. As massas de A e B são, respectivamente, 10 e 5 kg. O coeficiente de atrito de A com a mesa é 0,2 e não há atrito entre o fio que liga os blocos e o guia fixo para o fio. Inicialmente o sistema está parado. Não há atrito entre os blocos A e C. Determine o menor valor da massa de C que evite o movimento de .