A posição de um objeto que se move ao longo de um eixo
é dada por
onde x está em metros e t em segundos. Determine a posição, velocidade e aceleração do objeto para os seguintes valores:
d) 4 s
d) 4 s
Passo 1
Vamos resolver um problema de movimento retilíneo onde a posição de um objeto ao longo do eixo
é dada pela função
. Vamos precisar usar cálculo, especificamente derivadas, para encontrar a velocidade e a aceleração do objeto no instante de 4 segundos.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a posição do objeto no tempo
segundos. Para isso, basta substituir
por 4 na função
:
Passo 3
Agora, vamos calcular o valor de
:
Passo 4
Para encontrar a velocidade, precisamos derivar a função de posição
em relação ao tempo
. A derivada da posição é a velocidade
:
Passo 5
Agora, vamos encontrar a velocidade no instante
segundos substituindo
por 4 na função
:
Passo 6
Para determinar a aceleração, derivamos a função de velocidade
em relação ao tempo
. A derivada da velocidade é a aceleração
:
Passo 7
Finalmente, vamos calcular a aceleração no instante
segundos substituindo
por 4 na função
:
Resposta
No instante de 4 segundos, o objeto está na posição de 12 metros, com uma velocidade de 19 m/s e uma aceleração de 16 m/s².