A horizontal force of magnitude 35.0 N pushes a block of mass 4.00 kg across a floor where the coefficient of kinetic friction is 0.600. (a) How much work is done by that applied force on the block-floor system when the block slides through a displacement of 3.00 m across the floor? (b) During that displacement, the thermal energy of the block increases by 40.0 J. What is the increase in thermal energy of the floor? © What is the increase in the kinetic energy of the block?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um bloco de 4,00 kg sendo empurrado por uma força horizontal de 35,0 N sobre um piso com coeficiente de atrito cinético de 0,600. A gente precisa calcular:
a) O trabalho feito por essa força quando o bloco se move 3,00 m.
b) O aumento da energia térmica do piso.
c) O aumento da energia cinética do bloco.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de trabalho, energia térmica, energia cinética e atrito.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o trabalho (W) feito por uma força. A fórmula é:
Onde:
  • é a força aplicada,
  • é a distância,
  • é o ângulo entre a força e a direção do movimento.
No nosso caso, a força é horizontal e o movimento também é horizontal, então graus e .

Passo 3

Vamos calcular o trabalho feito pela força aplicada de 35,0 N ao longo de 3,00 m:

Passo 4

Agora, para a parte b), precisamos calcular a energia térmica gerada pelo atrito no piso. A energia térmica da blocca aumentou 40,0 J, e a pergunta é qual foi o aumento da energia térmica do piso.
Sabemos que a energia perdida pelo movimento devido ao atrito é convertida em energia térmica. Portanto, a energia térmica do piso deve considerar essa perda.

Passo 5

Vamos calcular a força de atrito (f) usando a fórmula:
Onde:
  • é o coeficiente de atrito,
  • é a força normal. Para um movimento horizontal, .
Então:

Passo 6

O trabalho feito pela força de atrito é:
O sinal negativo indica que o atrito está agindo contra a direção do movimento. Essa energia negativa é a energia térmica gerada.

Passo 7

Sabemos que parte da energia térmica está sendo absorvida pelo bloco (40,0 J). Então, a energia térmica total gerada pelo atrito no piso é:
é
é

Passo 8

Por fim, para a parte c), queremos saber o aumento na energia cinética do bloco. O trabalho total feito na energia do sistema é a soma do trabalho da força aplicada e do trabalho do atrito:
ç
Esse trabalho total é igual ao aumento da energia cinética ( ):

Resposta

(a) O trabalho feito pela força aplicada é de 105,0 J.
(b) O aumento da energia térmica do piso é de aproximadamente 30,6 J.
© O aumento na energia cinética do bloco é de 34,4 J.

Exercícios relacionados

In Fig. 8-44, a spring with is at the top of a frictionless incline of angle . The lower end of the incline is distance from the end of the spring, which is at its relaxed length. A 2.00 kg canister is pushed against the spring until the spring is compressed 0.200 m and released from rest. (a) What is the speed of the canister at the instant the spring returns to its relaxed length (which is when the canister loses contact with the spring)? (b) What is the speed of the canister when it reaches the lower end of the incline?
Figure 8-39a applies to the spring in a cork gun (Fig. 8-39b); it shows the spring force as a function of the stretch or compression of the spring. The spring is compressed by 5.5 cm and used to propel a 3.8 g cork from the gun. (a) What is the speed of the cork if it is released as the spring passes through its relaxed position? (b) Suppose, instead, that the cork sticks to the spring and stretches it 1.5 cm before separation occurs. What now is the speed of the cork at the time of release?
In Fig. 8-53, a block slides along a path that is without friction until the block reaches the section of length , which begins at height on a ramp of angle . In that section, the coefficient of kinetic friction is 0.40. The block passes through point with a speed of . If the block can reach point (where the friction ends), what is its speed there, and if it cannot, what is its greatest height above ?
In Fig. 8-40, a block of mass is released from rest on a frictionless incline of angle . Below the block is a spring that can be compressed 2.0 cm by a force of 270 N. The block momentarily stops when it compresses the spring by 5.5 cm. (a) How far does the block move down the incline from its rest position to this stopping point? (b) What is the speed of the block just as it touches the spring?