Figure 8-47 shows a plot of potential energy
versus position
of a 0.200 kg particle that can travel only along an
axis under the influence of a conservative force. The graph has these values:
, and
. The particle is released at the point where
forms a
Passo 1
Vamos analisar o problema que envolve a conservação de energia em um sistema. Temos uma partícula de 0,200 kg que se move ao longo de um eixo
sob a influência de uma força conservativa. Os valores da energia potencial
em diferentes pontos são dados como
,
e
. Para resolver esse exercício, vamos precisar aplicar o princípio da conservação da energia mecânica, que relaciona energia cinética e potencial.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a energia mecânica total
de um sistema conservativo é a soma da energia cinética
e da energia potencial
:
Como a força é conservativa, a energia mecânica total permanece constante durante o movimento da partícula. Isso significa que, se conhecermos a energia potencial em um ponto e a energia total do sistema, podemos encontrar a energia cinética em outro ponto.
Passo 3
Vamos supor que a partícula seja liberada do ponto
com velocidade inicial
. No ponto
, a energia cinética é:
Onde:
-
é a massa da partícula. -
é a velocidade no ponto .
A energia mecânica total no ponto
é:
Passo 4
Quando a partícula chega ao ponto
, a energia potencial é
. A energia mecânica no ponto
é:
Como a energia total é constante:
Passo 5
Agora, resolvemos a equação para encontrar a velocidade no ponto
:
Multiplicando ambos os lados por 2 e dividindo por
:
Resposta
A velocidade da partícula no ponto
é dada por:
Substituindo os valores conhecidos:
Para encontrar
, precisamos conhecer a velocidade inicial
no ponto
.