Figure 8-47 shows a plot of potential energy U versus position x of a 0.200 kg particle that can travel only along an x axis under the influence of a conservative force. The graph has these values: UA=9.00 J, UC=20.00 J, and UD=24.00 J. The particle is released at the point where U forms a

Passo 1

Vamos analisar o problema que envolve a conservação de energia em um sistema. Temos uma partícula de 0,200 kg que se move ao longo de um eixo sob a influência de uma força conservativa. Os valores da energia potencial em diferentes pontos são dados como , e . Para resolver esse exercício, vamos precisar aplicar o princípio da conservação da energia mecânica, que relaciona energia cinética e potencial.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a energia mecânica total E = K + U de um sistema conservativo é a soma da energia cinética e da energia potencial :
Como a força é conservativa, a energia mecânica total permanece constante durante o movimento da partícula. Isso significa que, se conhecermos a energia potencial em um ponto e a energia total do sistema, podemos encontrar a energia cinética em outro ponto.

Passo 3

Vamos supor que a partícula seja liberada do ponto KA = 12 m vA^2 com velocidade inicial E = KA + UA = 12 m vA^2 + UA . No ponto , a energia cinética é:
Onde:
  • é a massa da partícula.
  • é a velocidade no ponto .
A energia mecânica total no ponto é:

Passo 4

Quando a partícula chega ao ponto E = KC + UC = 12 m vC^2 + UC , a energia potencial é 12 m vA^2 + UA = 12 m vC^2 + UC . A energia mecânica no ponto é:
Como a energia total é constante:

Passo 5

Agora, resolvemos a equação para encontrar a velocidade no ponto 12 m vC^2 = 12 m vA^2 + UA - UC :
vC^2 = vA^2 + 2(UA - UC)m
Multiplicando ambos os lados por 2 e dividindo por vC = raizvA^2 + 2(UA - UC)m :

Resposta

A velocidade da partícula no ponto vC = raizvA^2 + 2(UA - UC)m é dada por:
vC = raizvA^2 + 2(9,00, J - 20,00, J)0,200, kg
Substituindo os valores conhecidos:
vC = raizvA^2 - 22,00, J0,200, kg
vC = raizvA^2 - 110, m^2/s^2
Para encontrar , precisamos conhecer a velocidade inicial no ponto .

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