Figure 8-47 shows a plot of potential energy
versus position
of a 0.200 kg particle that can travel only along an
axis under the influence of a conservative force. The graph has these values:
, and
. The particle is released at the point where
forms a
Passo 1
Vamos analisar o problema que envolve a conservação de energia em um sistema. Temos uma partícula de 0,200 kg que se move ao longo de um eixo
sob a influência de uma força conservativa. Os valores da energia potencial
em diferentes pontos são dados como
,
e
. Para resolver esse exercício, vamos precisar aplicar o princípio da conservação da energia mecânica, que relaciona energia cinética e potencial.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a energia mecânica total
de um sistema conservativo é a soma da energia cinética
e da energia potencial
:
Como a força é conservativa, a energia mecânica total permanece constante durante o movimento da partícula. Isso significa que, se conhecermos a energia potencial em um ponto e a energia total do sistema, podemos encontrar a energia cinética em outro ponto.
Passo 3
Vamos supor que a partícula seja liberada do ponto
com velocidade inicial
. No ponto
, a energia cinética é:
Onde:
-
é a massa da partícula. -
é a velocidade no ponto .
A energia mecânica total no ponto
é:
Passo 4
Quando a partícula chega ao ponto
, a energia potencial é
. A energia mecânica no ponto
é:
Como a energia total é constante:
Passo 5
Agora, resolvemos a equação para encontrar a velocidade no ponto
:
Multiplicando ambos os lados por 2 e dividindo por
:
Resposta
A velocidade da partícula no ponto
é dada por:
Substituindo os valores conhecidos:
Para encontrar
, precisamos conhecer a velocidade inicial
no ponto
.
Exercícios relacionados
In Fig. 8-40, a block of mass
is released from rest on a frictionless incline of angle
. Below the block is a spring that can be compressed 2.0 cm by a force of 270 N. The block momentarily stops when it compresses the spring by 5.5 cm. (a) How far does the block move down the incline from its rest position to this stopping point? (b) What is the speed of the block just as it touches the spring?
In Fig. 8-53, a block slides along a path that is without friction until the block reaches the section of length
, which begins at height
on a ramp of angle
. In that section, the coefficient of kinetic friction is 0.40. The block passes through point
with a speed of
. If the block can reach point
(where the friction ends), what is its speed there, and if it cannot, what is its greatest height above
?
95 Um pêndulo tem o comprimento
e um peso de massa
. Na posição inicial faz um ângulo
com a vertical. O fio do pêndulo atinge um pino que está cravado à distância
, na vertical do seu centro de oscilação, como mostra a Fig. 7-36. O comprimento do pêndulo fica então diminuído. Determinar o ângulo
entre o fio e a vertical quando o afastamento do peso oscilante é máximo para a direita.
Figura 7-36 Prahlema 95
Figura 7-36 Prahlema 95
A 2.0 kg breadbox on a frictionless incline of angle
is connected, by a cord that runs over a pulley, to a light spring of spring constant
, as shown in Fig. 8-41. The box is released from rest when the spring is unstretched. Assume that the pulley is massless and frictionless. (a) What is the speed of the box when it has moved 10 cm down the incline? (b) How far down the incline from its point of release does the box slide before momentarily stopping, and what are the © magnitude and (d) direction (up or down the incline) of the box