A partir da expressão de H acima, determinar seus valores nos pontos C(0, 4,0), D(3,4,0) e E(-3,4,0), se o filamento for colocado sobre o eixo x, com suas extremidades A e B posicionadas, respectivamente, em (-3,0,0) e ( 3,0,0).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um filamento colocado sobre o eixo , com as extremidades em e . A missão aqui é determinar o campo magnético nos pontos , e . Para isso, vamos usar a fórmula do campo magnético gerado por um fio retilíneo finito.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender a fórmula que vamos usar. O campo magnético H = I4pi d ( sin(theta2) - sin(theta1) ) phi gerado por um fio retilíneo que transporta uma corrente em um ponto no espaço é dado por:
Onde:
  • é a corrente no fio.
  • é a distância perpendicular do ponto ao fio.
  • e são os ângulos que as extremidades do fio fazem com a linha que liga o ponto ao fio.
  • é a direção do campo magnético, perpendicular tanto ao fio quanto à linha que une o ponto ao fio, seguindo a regra da mão direita.

Passo 3

Vamos calcular theta1 = arctan(d|xA|) = arctan(43) para cada ponto. Vamos começar pelo ponto theta2 = arctan(d|xB|) = arctan(43) .
No ponto C(0, 4, 0):
  1. Determinar a distância H = I4pi cdot 4 ( sin(arctan(43)) - sin(arctan(43)) ) phi :
    O ponto H = 0 está a uma distância de 4 unidades no eixo do fio colocado no eixo , então .
  2. Calcular os ângulos e :
    As extremidades do fio estão em e . A partir do ponto , os ângulos são:
    Note que e , mas como estamos trabalhando com ângulos, o valor absoluto é o que importa.
  3. Aplicar a fórmula:
    Como , a diferença é zero, e portanto, o campo magnético no ponto C é nulo.

Passo 4

No ponto D(3, 4, 0):
  1. Determinar a distância theta1 = arctan(d|xA - xD|) = arctan(46) :
    O ponto theta2 = 0 (pois o ponto D está na mesma vertical de B) está a uma distância de 4 unidades no eixo H = I4pi cdot 4 ( sin(arctan(46)) - sin(0) ) phi do fio colocado no eixo H = I16pi cdot sin(arctan(23)) phi , então sin(arctan(23)) = 2raiz2^2 + 3^2 = 2raiz13 .
  2. Calcular os ângulos H = I16pi cdot 2raiz13 phi = I8pi raiz13 phi e :
    As extremidades do fio estão em e . A partir do ponto , os ângulos são:
    á
  3. Aplicar a fórmula:
    Calculando :
    Portanto:

Passo 5

No ponto E(-3, 4, 0):
  1. Determinar a distância theta1 = 0 (pois o ponto E está na mesma vertical de A) :
    O ponto theta2 = arctan(d|xB - xE|) = arctan(46) está a uma distância de 4 unidades no eixo H = I4pi cdot 4 ( sin(0) - sin(arctan(46)) ) phi do fio colocado no eixo H = I16pi cdot ( -2raiz13 ) phi = -I8pi raiz13 phi , então .
  2. Calcular os ângulos e :
    As extremidades do fio estão em e . A partir do ponto , os ângulos são:
    á
  3. Aplicar a fórmula:

Resposta

Os valores do campo magnético H(C) = 0 nos pontos são:
H(D) = I8pi raiz13 , phi
H(E) = -I8pi raiz13 , phi

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