A partir da expressão de
acima, determinar seus valores nos pontos
,
e
, se o filamento for colocado sobre o eixo
, com suas extremidades
e
posicionadas, respectivamente, em
e (
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um filamento colocado sobre o eixo
, com as extremidades em
e
. A missão aqui é determinar o campo magnético
nos pontos
,
e
. Para isso, vamos usar a fórmula do campo magnético gerado por um fio retilíneo finito.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender a fórmula que vamos usar. O campo magnético
gerado por um fio retilíneo que transporta uma corrente
em um ponto
no espaço é dado por:
Onde:
-
é a corrente no fio. -
é a distância perpendicular do ponto ao fio. -
e são os ângulos que as extremidades do fio fazem com a linha que liga o ponto ao fio. -
é a direção do campo magnético, perpendicular tanto ao fio quanto à linha que une o ponto ao fio, seguindo a regra da mão direita.
Passo 3
Vamos calcular
para cada ponto. Vamos começar pelo ponto
.
No ponto C(0, 4, 0):
-
Determinar a distância
:
O pontoestá a uma distância de 4 unidades no eixo do fio colocado no eixo , então . -
Calcular os ângulos
e :
As extremidades do fio estão eme . A partir do ponto , os ângulos são: Note quee , mas como estamos trabalhando com ângulos, o valor absoluto é o que importa. -
Aplicar a fórmula:Como
, a diferença é zero, e portanto, o campo magnético no ponto C é nulo.
Passo 4
No ponto D(3, 4, 0):
-
Determinar a distância
:
O pontoestá a uma distância de 4 unidades no eixo do fio colocado no eixo , então . -
Calcular os ângulos
e :
As extremidades do fio estão eme . A partir do ponto , os ângulos são: -
Aplicar a fórmula:Calculando
: Portanto:
Passo 5
No ponto E(-3, 4, 0):
-
Determinar a distância
:
O pontoestá a uma distância de 4 unidades no eixo do fio colocado no eixo , então . -
Calcular os ângulos
e :
As extremidades do fio estão eme . A partir do ponto , os ângulos são: -
Aplicar a fórmula:
Resposta
Os valores do campo magnético
nos pontos são:
Exercícios relacionados
Um fio condutor de raio
e resistividade
, possui um comprimento de
. O número de portadores de carga por volume deste fio é
. A densidade de corrente deste fio é dada pela equação
, onde
.
c) Calcule a velocidade de deriva dos elétrons.
c) Calcule a velocidade de deriva dos elétrons.
Um fio condutor de raio
e resistividade
, possui um comprimento de
. O número de portadores de carga por volume deste fio é
. A densidade de corrente deste fio é dada pela equação
, onde
.
b) Encontre a corrente que passa pelo fio.
b) Encontre a corrente que passa pelo fio.
Um filamento de corrente muito longo está situado sobre a reta
e
, possuindo uma corrente de
[A], orientada no sentido positivo do eixo y. Determinar o campo magnético
(na forma vetorial) nos seguintes pontos:
a) ;
a)
Um filamento de corrente muito longo está situado sobre a reta
e
, possuindo uma corrente de
[A], orientada no sentido positivo do eixo y. Determinar o campo magnético
(na forma vetorial) nos seguintes pontos:
b) ;
b)