A partir da expressão de acima, determinar seus valores nos pontos , e , se o filamento for colocado sobre o eixo , com suas extremidades e posicionadas, respectivamente, em e ( .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um filamento colocado sobre o eixo , com as extremidades em e . A missão aqui é determinar o campo magnético nos pontos , e . Para isso, vamos usar a fórmula do campo magnético gerado por um fio retilíneo finito.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender a fórmula que vamos usar. O campo magnético gerado por um fio retilíneo que transporta uma corrente em um ponto no espaço é dado por:
Onde:
  • é a corrente no fio.
  • é a distância perpendicular do ponto ao fio.
  • e são os ângulos que as extremidades do fio fazem com a linha que liga o ponto ao fio.
  • é a direção do campo magnético, perpendicular tanto ao fio quanto à linha que une o ponto ao fio, seguindo a regra da mão direita.

Passo 3

Vamos calcular para cada ponto. Vamos começar pelo ponto .
No ponto C(0, 4, 0):
  1. Determinar a distância :
    O ponto está a uma distância de 4 unidades no eixo do fio colocado no eixo , então .
  2. Calcular os ângulos e :
    As extremidades do fio estão em e . A partir do ponto , os ângulos são:
    Note que e , mas como estamos trabalhando com ângulos, o valor absoluto é o que importa.
  3. Aplicar a fórmula:
    Como , a diferença é zero, e portanto, o campo magnético no ponto C é nulo.

Passo 4

No ponto D(3, 4, 0):
  1. Determinar a distância :
    O ponto está a uma distância de 4 unidades no eixo do fio colocado no eixo , então .
  2. Calcular os ângulos e :
    As extremidades do fio estão em e . A partir do ponto , os ângulos são:
    á
  3. Aplicar a fórmula:
    Calculando :
    Portanto:

Passo 5

No ponto E(-3, 4, 0):
  1. Determinar a distância :
    O ponto está a uma distância de 4 unidades no eixo do fio colocado no eixo , então .
  2. Calcular os ângulos e :
    As extremidades do fio estão em e . A partir do ponto , os ângulos são:
    á
  3. Aplicar a fórmula:

Resposta

Os valores do campo magnético nos pontos são:

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a) ;
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