Filmes finos. Uma película uniforme de
com 1036 nm de espessura e índice de refração de 2,62 é espalhada uniformemente sobre a superfície de um vidro crown com índice de refração de 1,52. Uma luz de comprimento de onda de 520,0 nm incide perpendicularmente sobre uma película de ar. Você deseja aumentar a espessura dessa película de modo que a luz refletida seja cancelada. Qual é a espessura mínima de
que você precisa adicionar para que a luz refletida sofra cancelamento, como desejado?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem aqui um exercício sobre interferência de filmes finos, que é quando luz reflete em camadas finas de materiais e cria padrões de cor por causa das diferenças de fase. A gente vai precisar entender um pouco sobre índices de refração, espessura das camadas e como a luz interage com essas superfícies. O objetivo é descobrir qual a espessura mínima que a gente precisa adicionar na película de
para que a luz refletida seja cancelada, ou seja, que ocorra interferência destrutiva.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
- Espessura inicial da película de
: 1036 nm - Índice de refração de
: 2,62 - Índice de refração do vidro crown: 1,52
- Comprimento de onda da luz incidente: 520,0 nm
Queremos aumentar a espessura dessa película para que a luz refletida interfira de forma destrutiva. Para isso, precisamos entender como a interferência funciona em filmes finos.
Passo 3
A interferência ocorre quando duas ondas de luz se encontram. Para que haja interferência destrutiva (cancelamento), as ondas precisam estar fora de fase. Isso acontece quando a diferença de caminho que as ondas percorrem resulta em um deslocamento de fase de meio comprimento de onda (
).
Passo 4
No caso de filmes finos, a luz que reflete na primeira interface (do ar para o
) sofre uma inversão de fase porque vai de um meio de índice de refração menor para um maior. Já a luz que reflete na segunda interface (do
para o vidro) não sofre inversão de fase porque vai de um meio de índice maior para menor.
Essa diferença nas inversões de fase já contribui para a interferência destrutiva, então precisamos considerar apenas a diferença de caminho adicional que a luz percorre dentro da película de
.
Passo 5
A diferença de caminho adicional é dada por
, onde
é a espessura da película. Essa diferença precisa corresponder a meio comprimento de onda (
) para que ocorra interferência destrutiva.
Então, a condição para interferência destrutiva é:
onde:
-
é o índice de refração do , -
é a espessura, -
é um número inteiro (ordem da interferência), -
é o comprimento de onda da luz no vácuo.
Passo 6
Queremos a espessura mínima adicional que cause esse cancelamento, então vamos considerar a primeira ordem de interferência destrutiva, ou seja,
.
Substituindo na fórmula:
Passo 7
Agora, vamos resolver para
:
Passo 8
Então, a espessura mínima que a gente precisa adicionar à película de
é de aproximadamente 49,62 nm para que a luz refletida seja cancelada por interferência destrutiva.
Resposta
A espessura mínima a ser adicionada é de aproximadamente 49,62 nm.