Filmes finos. Uma película uniforme de TiO2 com 1036 nm de espessura e índice de refração de 2,62 é espalhada uniformemente sobre a superfície de um vidro crown com índice de refração de 1,52. Uma luz de comprimento de onda de 520,0 nm incide perpendicularmente sobre uma película de ar. Você deseja aumentar a espessura dessa película de modo que a luz refletida seja cancelada. Qual é a espessura mínima de TiO2 que você precisa adicionar para que a luz refletida sofra cancelamento, como desejado?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem aqui um exercício sobre interferência de filmes finos, que é quando luz reflete em camadas finas de materiais e cria padrões de cor por causa das diferenças de fase. A gente vai precisar entender um pouco sobre índices de refração, espessura das camadas e como a luz interage com essas superfícies. O objetivo é descobrir qual a espessura mínima que a gente precisa adicionar na película de TiO2 para que a luz refletida seja cancelada, ou seja, que ocorra interferência destrutiva.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Espessura inicial da película de TiO2: 1036 nm
  • Índice de refração de TiO2: 2,62
  • Índice de refração do vidro crown: 1,52
  • Comprimento de onda da luz incidente: 520,0 nm
Queremos aumentar a espessura dessa película para que a luz refletida interfira de forma destrutiva. Para isso, precisamos entender como a interferência funciona em filmes finos.

Passo 3

A interferência ocorre quando duas ondas de luz se encontram. Para que haja interferência destrutiva (cancelamento), as ondas precisam estar fora de fase. Isso acontece quando a diferença de caminho que as ondas percorrem resulta em um deslocamento de fase de meio comprimento de onda ( lambda/2).

Passo 4

No caso de filmes finos, a luz que reflete na primeira interface (do ar para o TiO2) sofre uma inversão de fase porque vai de um meio de índice de refração menor para um maior. Já a luz que reflete na segunda interface (do TiO2 para o vidro) não sofre inversão de fase porque vai de um meio de índice maior para menor.
Essa diferença nas inversões de fase já contribui para a interferência destrutiva, então precisamos considerar apenas a diferença de caminho adicional que a luz percorre dentro da película de TiO2.

Passo 5

A diferença de caminho adicional é dada por 2t, onde t é a espessura da película. Essa diferença precisa corresponder a meio comprimento de onda ( lambda/2) para que ocorra interferência destrutiva.
Então, a condição para interferência destrutiva é:
2n t = (m + 12)lambda
onde:
  • n é o índice de refração do TiO2,
  • t é a espessura,
  • m é um número inteiro (ordem da interferência),
  • lambda é o comprimento de onda da luz no vácuo.

Passo 6

Queremos a espessura mínima adicional que cause esse cancelamento, então vamos considerar a primeira ordem de interferência destrutiva, ou seja, m = 0.
Substituindo na fórmula:
2 times 2,62 times t = (0 + 12) times 520,nm

Passo 7

Agora, vamos resolver para t:
5,24 times t = 260,nm
t = 260,nm5,24
t approx 49,62,nm

Passo 8

Então, a espessura mínima que a gente precisa adicionar à película de TiO2 é de aproximadamente 49,62 nm para que a luz refletida seja cancelada por interferência destrutiva.

Resposta

A espessura mínima a ser adicionada é de aproximadamente 49,62 nm.

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