Intensidade. Duas fendas espaçadas por 0,0720 mm estão a 0,800 m de uma tela. Uma luz coerente de comprimento de onda lambda passa pelas duas fendas. Em seu padrão de interferência na tela, a distância do centro do máximo central até o primeiro mínimo é de 3,00 mm. Se a intensidade no pico de um máximo central é igual a 0,0600 W / m^2, qual é a intensidade nos pontos da tela que estão a 1,50 mm do centro do máximo central?

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos uma experiência de interferência com duas fendas espaçadas por 0,0720 , mm e uma tela a 0,800 , m de distância. Uma luz com comprimento de onda lambda passa pelas fendas e cria um padrão de interferência na tela. Sabemos que a distância do centro até o primeiro mínimo é 3,00 , mm e a intensidade no pico central é 0,0600 , W/m^2. A pergunta é: qual é a intensidade em pontos que estão a 1,50 , mm do centro? Vamos precisar usar conceitos de interferência de ondas, como o posicionamento de máximos e mínimos e a fórmula da intensidade resultante.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional para facilitar os cálculos:
  • Espaçamento entre as fendas: d = 0,0720 , mm = 0,0720 times 10^-3 , m
  • Distância até a tela: L = 0,800 , m
  • Distância do máximo central ao primeiro mínimo: ymin = 3,00 , mm = 3,00 times 10^-3 , m
  • Distância do ponto onde queremos encontrar a intensidade: y = 1,50 , mm = 1,50 times 10^-3 , m

Passo 3

Sabemos que a posição dos mínimos na interferência de duas fendas é dada por:
ymin = ( m + 12 ) lambda Ld
Para o primeiro mínimo, m = 0, então:
ymin = lambda L2d
Vamos usar isso para encontrar o comprimento de onda lambda.

Passo 4

Rearranjando a fórmula para lambda:
lambda = 2 d yminL
Substituindo os valores:
lambda = 2 times 0,0720 times 10^-3 , m times 3,00 times 10^-3 , m0,800 , m
lambda = 2 times 0,0720 times 3,000,800 times 10^-6 , m
lambda = 0,4320,800 times 10^-6 , m
lambda = 0,54 times 10^-6 , m
lambda = 540 , nm

Passo 5

Agora que temos o comprimento de onda, vamos encontrar a intensidade em um ponto a 1,50 , mm do centro. A intensidade em um ponto da tela na interferência de duas fendas é dada por:
I(y) = I0 cos^2 ( pi d ylambda L )
Onde:
- I0 = 0,0600 , W/m^2 é a intensidade máxima no centro.

Passo 6

Vamos substituir os valores na fórmula:
I(y) = 0,0600 , W/m^2 times cos^2 ( pi times 0,0720 times 10^-3 , m times 1,50 times 10^-3 , m540 times 10^-9 , m times 0,800 , m )

Passo 7

Vamos calcular o argumento do cosseno primeiro:
pi times 0,0720 times 10^-3 times 1,50 times 10^-3540 times 10^-9 times 0,800 = pi times 0,0720 times 1,50540 times 0,800 times 10^-610^-9
= pi times 0,108432 times 10^3
= 0,108pi432 times 10^3
= pi4000 times 10^3
= pi4
approx 0,7854 , rad

Passo 8

Agora, calculamos o cosseno ao quadrado desse ângulo:
cos^2(0,7854) = (cos(45^circ))^2 = ( raiz22 )^2 = 12

Passo 9

Finalmente, substituímos de volta na fórmula da intensidade:
I(y) = 0,0600 , W/m^2 times 12 = 0,0300 , W/m^2

Resposta

A intensidade nos pontos da tela que estão a 1,50 , mm do centro do máximo central é de 0,0300 , W/m^2.

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