Intensidade. Duas fendas espaçadas por
estão a
de uma tela. Uma luz coerente de comprimento de onda
passa pelas duas fendas. Em seu padrão de interferência na tela, a distância do centro do máximo central até o primeiro mínimo é de
. Se a intensidade no pico de um máximo central é igual a
, qual é a intensidade nos pontos da tela que estão a
do centro do máximo central?
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos uma experiência de interferência com duas fendas espaçadas por
e uma tela a
de distância. Uma luz com comprimento de onda
passa pelas fendas e cria um padrão de interferência na tela. Sabemos que a distância do centro até o primeiro mínimo é
e a intensidade no pico central é
. A pergunta é: qual é a intensidade em pontos que estão a
do centro? Vamos precisar usar conceitos de interferência de ondas, como o posicionamento de máximos e mínimos e a fórmula da intensidade resultante.
Passo 2
Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional para facilitar os cálculos:
- Espaçamento entre as fendas:
- Distância até a tela:
- Distância do máximo central ao primeiro mínimo:
- Distância do ponto onde queremos encontrar a intensidade:
Passo 3
Sabemos que a posição dos mínimos na interferência de duas fendas é dada por:
Para o primeiro mínimo,
Vamos usar isso para encontrar o comprimento de onda
.
Passo 4
Rearranjando a fórmula para
:
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora que temos o comprimento de onda, vamos encontrar a intensidade em um ponto a
do centro. A intensidade em um ponto da tela na interferência de duas fendas é dada por:
Onde:
-
Passo 6
Vamos substituir os valores na fórmula:
Passo 7
Vamos calcular o argumento do cosseno primeiro:
Passo 8
Agora, calculamos o cosseno ao quadrado desse ângulo:
Passo 9
Finalmente, substituímos de volta na fórmula da intensidade:
Resposta
A intensidade nos pontos da tela que estão a
do centro do máximo central é de
.